1 . 如图,中,,平分,于.求证: (1);
(2)直线是线段的垂直平分线.
(2)直线是线段的垂直平分线.
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2 . 如图,,以点A为圆心,小于长为半径作弧,分别交于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线,交于点M.(1)若,求的度数;
(2)若,垂足为N,延长交于点O,连接,求证:.
(2)若,垂足为N,延长交于点O,连接,求证:.
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2024九年级下·全国·专题练习
3 . 如图,在中,,的内切圆与分别相切于点D,E,连接的延长线交于点F,则______ .
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4 . 下列命题中,是真命题的是( )
A.一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行 |
B.三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等 |
C.三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分 |
D.点P到线段两个端点的距离相等,则过点P的直线是线段的垂直平分线 |
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5 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.
(1)请根据教材提示,结合图1,写出完整的证明过程.
(2)【性质应用】如图2,在中,对角线相交于点O,过点O且与边分别相交于点E,F.求证:.(3)【拓展提升】在【性质应用】的条件下,连接.若,的周长是9,则的周长是______.
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.我们可以用演绎推理证明这个结论. 已知:如图1,的对角线和相交于点. 求证:,. |
(2)【性质应用】如图2,在中,对角线相交于点O,过点O且与边分别相交于点E,F.求证:.(3)【拓展提升】在【性质应用】的条件下,连接.若,的周长是9,则的周长是______.
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6 . 如图,在正方形中,按以下步骤作图:连接相交于点;分别以点为圆心,以大于长为半径画弧,两弧相交于点;连接,交于点,连接,若,则的长为______ .
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7 . 如图,,均为的高,且,连结交于点O,若,则的度数为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 如图,在四边形中,,,连接对角线AC、BD,,,若为的中点,为的中点,连接.______ .
(Ⅱ)的长为______ .
(Ⅰ)四边形的面积为
(Ⅱ)的长为
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9 . 鹿鸣学堂兴趣小组进行一次科学实验探究活动,图1是由七根连杆链接而成的机械装置,图2是其示意图.已知O,P两点固定,连杆cm,cm,O、P两点间距与长度相等.当绕点O转动时,点A,B,C的位置随之改变,点B恰好在线段上来回运动.当点B运动至点M或N时,点A,C重合,点P,Q,A,B在同一直线上(如图3),此时点P到的距离为144cm.(1)直接判断与是否一定垂直: (填“是”或“不是”);
(2)求O、P两点间的距离;
(3)当点P,O,A在同一直线上时,求点Q到的距离.
(2)求O、P两点间的距离;
(3)当点P,O,A在同一直线上时,求点Q到的距离.
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10 . 如图,正方形中,点、、分别是、、的中点,、交于,连接、,下列结论:①;②;③;④.
A.①②③ | B.①④ | C.②③④ | D.①②③④ |
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