1 . 在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（       ）

A．三条角平分线的交点	B．三条高线的交点
C．三条中线的交点	D．三条边垂直平分线的交点

2 . 如图，已知，，平分，求证：垂直平分．

3 . 已知：如图，P是平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证：

(1)
(2)是的垂直平分线

4 . 如图，内接于，C为的中点，D在上，连接．

(1)如图，若，垂足为E，直线分别交，于点F，G．求证：．
(2)如图，若与不垂直，过点C作，垂足为E，连接，写出之间的数量关系，并说明理由．

5 . 如图，平分交于，，，垂足分别为、．求证：垂直平分．
   

6 . 综合与实践、数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在与中，，，，B，F，C三点在一条直线上，连接EF交AB于点D．则线段与、的数量关系是______，并说明理由．

(2)类比探究：如图2，在中，，以AC为边，作，满足，E为BC上一点，连接AE，，连接，求证：．

7 . 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点．

(1)求证：≌；
(2)连接，当，，时，求的长．

8 . 如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D、E,连接．

求证：
(1)是等边三角形；
(2)点E在线段的垂直平分线上．

9 . 如图，三角形中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②一定平行；③垂直平分；④；其中正确的是（       ）
   

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

10 . 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E．
   
(1)若
，求
的周长．
(2)若
，求
的度数．
(3)设直线
交于点O，试判断点O是否在
的垂直平分线上，并说明理由．