名校
1 . 【发现】如图1，
，
为
的中点，
平分
，过点作
，垂足为
，连接
．
（1）求证：是
的平分线；
（2）连接
，求证：垂直平分线段；
【拓展】如图2，
，
和的平分线和相交于点，过点的直线与
，
分别相交于点
，
（点，在
的同侧）．
（3）判断是否为线段的中点，并说明理由；
（4）若四边形
的面积为16，
的面积为2，则
的面积是___________．
，为的中点，平分，过点作，垂足为，连接．（1）求证：
是的平分线；（2）连接
，求证：垂直平分线段；【拓展】如图2，
，和的平分线和相交于点，过点的直线与，分别相交于点，（点，在的同侧）．（3）判断
是否为线段的中点，并说明理由；（4）若四边形
的面积为16，的面积为2，则的面积是___________．
您最近一年使用：0次
2 . （1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是
（2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是
（2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
您最近一年使用：0次
2020-04-23更新
|
960次组卷
|
9卷引用：江西省南昌市江西科技学院附属中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题
江西省南昌市江西科技学院附属中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）【南昌新东方】 2020年高新三中八年级10月份月考试卷 62江苏省无锡市惠山金桥实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（已下线）江苏八年级上学期期中【压轴35题考点专练】（前四章）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）（已下线）专题13.4 线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题13.6 线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题2.4 线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.7 线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题15.4 线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）
名校
3 . 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
(1)【操作发现】对折
，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形
满足
，
．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质____．
(2)【探究证明】如图2，连接EC，设筝形的面积为
．若
，求S的最大值；
(3)【迁移应用】在
中，
，点D，E分别在，上，当四边形是筝形时，请直接写出四边形的面积．
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
(1)【操作发现】对折
，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形满足，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质____．(2)【探究证明】如图2，连接EC，设筝形
的面积为．若，求S的最大值；(3)【迁移应用】在
中，，点D，E分别在，上，当四边形是筝形时，请直接写出四边形的面积．
您最近一年使用：0次
2023-06-17更新
|
315次组卷
|
6卷引用：广西壮族自治区南宁市三美学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市三美学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期第一阶段素质测评数学试题广西南宁市部分校联考2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题2023年河南省商丘市民权县中考一模数学试题（已下线）专题17 几何压轴题-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）2023年河南省一模（几何综合1）
名校
4 . 问题探究：
（1）如图1，已知，在四边形中，
，
，则对角线
、
的位置关系是______________．
（2）如图2，已知，在
中，
，
．内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2，求的长．
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系
中，三个顶点的坐标分别为
，
，
，延长至点D，使
，过点D作
轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿
到达A点．若点P在直线上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为
，试确定点G的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，并求此时点G的坐标．
（1）如图1，已知，在四边形
中，，，则对角线、的位置关系是______________．（2）如图2，已知，在
中，，．内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2，求的长．问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系
中，三个顶点的坐标分别为，，，延长至点D，使，过点D作轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿到达A点．若点P在直线上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为，试确定点G的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，并求此时点G的坐标．
您最近一年使用：0次
2023-02-05更新
|
339次组卷
|
4卷引用：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2023年陕西省陕西师范大学附属中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）黄金卷4-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（包头专用）（已下线）2023年陕西省一模（几何综合）
5 . 综合与实践、数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在与
中，
，
，
，B，F，C三点在一条直线上，连接EF交AB于点D．则线段与
、
的数量关系是______，并说明理由．
(2)类比探究：如图2，在中，
，以AC为边，作
，满足
，E为BC上一点，连接AE，
，连接，求证：
．
(1)发现问题：如图1，在
与中，，，，B，F，C三点在一条直线上，连接EF交AB于点D．则线段与、的数量关系是______，并说明理由．(2)类比探究：如图2，在
中，，以AC为边，作，满足，E为BC上一点，连接AE，，连接，求证：．
您最近一年使用：0次
2023-12-11更新
|
84次组卷
|
2卷引用：山东省禹城市莒镇李屯乡中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
对折
，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．发现四边形满足：，．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【初步应用】
(1)如图1，在中，若
，
，那么
___________°．
【类比探究】
借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究．如图2，求证：
(2)
；
(3)垂直平分线段
．
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
对折
，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．发现四边形满足：，．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．【初步应用】
(1)如图1，在
中，若，，那么___________°．【类比探究】
借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形
的性质进行了探究．如图2，求证：(2)
；(3)
垂直平分线段．
您最近一年使用：0次
2023-11-09更新
|
155次组卷
|
4卷引用：广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题广西壮族自治区南宁市第二中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题广东省中山市三十四校期中联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题1.12 线段垂直平分线（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
7 . 如图1，
，其中
，
．
(1)若两个三角形按图2方式放置，、交于点
，连接、
，则
与
的数量关系为 ，与的位置关系为 ；并证明；
(2)若两个三角形按图3方式放置，其中、（D）、在一条直线上，连接，
为中点，连接
、
．探究线段与之间的关系，并证明；
，其中，． (1)若两个三角形按图2方式放置，
、交于点，连接、，则与的数量关系为 ，与的位置关系为 ；并证明；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中
、（D）、在一条直线上，连接，为中点，连接、．探究线段与之间的关系，并证明；
您最近一年使用：0次
8 . 概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形中，
；
新意应用：如图2，在四边形中，
，
，问四边形是垂直四边形吗？请说明理由；
性质探究：如图1，垂直四边形被对角线
分成了四个直角三角形，
与
有什么关系？并证明你的猜想．
中，；新意应用：如图2，在四边形
中，，，问四边形是垂直四边形吗？请说明理由；性质探究：如图1，垂直四边形
被对角线分成了四个直角三角形，与有什么关系？并证明你的猜想．
您最近一年使用：0次
2023-12-23更新
|
115次组卷
|
2卷引用：广西壮族自治区 防城港市防城区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：在四边形ABCD中，以下是垂美四边形的是 ．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④AB=AD，CB=CD．
(2)性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即， 如图1，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，则AB2+CD2=AD2+BC2．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．
(3)问题解决：如图2．在△ABC中，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD．有AE⊥BD，求AB．
(1)概念理解：在四边形ABCD中，以下是垂美四边形的是 ．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④AB=AD，CB=CD．
(2)性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即， 如图1，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，则AB2+CD2=AD2+BC2．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．
(3)问题解决：如图2．在△ABC中，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD．有AE⊥BD，求AB．
您最近一年使用：0次
2022-03-26更新
|
671次组卷
|
5卷引用：江苏省海安市西片2021-2022学年八年级下学期第一阶段学业检测数学试题
江苏省海安市西片2021-2022学年八年级下学期第一阶段学业检测数学试题江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省南通市通州区通州区金北学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）（培优特训）专项17.8 勾股定理之垂美四边形模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题03勾股定理八大模型（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）
名校
解题方法
10 . 平面直角坐标系中，点
在
轴正半轴，点
在
轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边
，点关于轴的对称点为点
，连接，，且交轴于点．
(1)补全图形，并填空；
①若点
，则点的坐标是__________；
②若
，则
________．
(2)若
，求证：垂直平分；
(3)若
时，探究
的数量关系，并证明．
在轴正半轴，点在轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点关于轴的对称点为点，连接，，且交轴于点．(1)补全图形，并填空；
①若点
，则点的坐标是__________；②若
，则________．(2)若
，求证：垂直平分；(3)若
时，探究的数量关系，并证明．
您最近一年使用：0次
2022-01-20更新
|
789次组卷
|
5卷引用：福建省厦门市集美区杏南中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题
福建省厦门市集美区杏南中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题福建省厦门市湖里区厦门五缘实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）八年级上学期期末【压轴62题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（人教版）（已下线）专题1.12 线段的垂直平分线（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
