1 . 如图，
是
的角平分线，
于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作
于点F，连接
交于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：
．小强进行了如下的证明，请你帮小强完成相应的填空．
证明：（2）∵是的角平分线，， ，
∴ ，
在
和
中，
，
∴
（
），
∴ ，而
，
∴垂直平分线段，即．
是的角平分线，于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作
于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图形中，求证：
．小强进行了如下的证明，请你帮小强完成相应的填空．证明：（2）∵
是的角平分线，， ，∴ ，
在
和中，，∴
（），∴ ，而
，∴
垂直平分线段，即．
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2 . 如图，与
相交于点O，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
垂直平分
．
与相交于点O，．(1)求证：
；(2)求证：
垂直平分．
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2024-04-02更新
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97次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市沭阳县部分学校2023-2024学年八年级上学期第一次教学调研数学试试题
3 . 如图，四边形
中，
与相交于点
，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)判断
与有什么位置关系，并说明理由；(2)如果筝形的两条对角线长分别为6和8，求筝形的面积；
(3)已知筝形
的对角线
满足
．试求当，的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？
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4 . 如图，点
在
上，
，
．请用两种方法求证：
．
在上，，．请用两种方法求证：．
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5 . 如图，某居民小区在三栋住宅楼
，
，
之间修建了供居民散步的三条绿道，小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭，按照设计要求，凉亭到三条绿道的距离相等，请在图中标注凉亭的位置，保留作图痕迹，并说明设计理由．
，，之间修建了供居民散步的三条绿道，小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭，按照设计要求，凉亭到三条绿道的距离相等，请在图中标注凉亭的位置，保留作图痕迹，并说明设计理由．
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6 . 如图，已知
，
，
平分
，求证：垂直平分
．
，，平分，求证：垂直平分．
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7 . 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，
，
．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并证明你的猜想；
(2)在“筝形”中，已知
，请用含m，n的式子表示筝形的面积．
中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)猜想筝形的对角线
与有什么位置关系？并证明你的猜想；(2)在“筝形”
中，已知，请用含m，n的式子表示筝形的面积．
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2024-03-12更新
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67次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
8 . 如图，在中，
，，
分别是边，
上的中线，，相交于点O．
(1)求证：
．
(2)连接
，试说明直线是线段的垂直平分线．
中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．(1)求证：
．(2)连接
，试说明直线是线段的垂直平分线．
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9 . 如图，点，，，
在
上，是的直径，
，过点作的切线交的延长线于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的半径．
，，，在上，是的直径，，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：
；(2)若
，，求的半径．
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10 . 如图，四边形的对角线与相交于点，
，
．
求证：
(1)
；
(2)垂直平分．
的对角线与相交于点，，．求证：
(1)
；(2)
垂直平分．
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