1 . 如图，
是正方形
的外接圆，点E是
上的一个动点（不与C、D重合），连接
并延长，交于点F，连接
、
、
、
，连接
交于点G，连接
．下列结论：①四边形
是矩形；②
是等腰直角三角形；③若
，则
；④若正方形边长为2，则的最小值为
；其中正确的序号有__________ ．
是正方形的外接圆，点E是上的一个动点（不与C、D重合），连接并延长，交于点F，连接、、、，连接交于点G，连接．下列结论：①四边形是矩形；②是等腰直角三角形；③若，则；④若正方形边长为2，则的最小值为；其中正确的序号有
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2 . 如图， 在
中， 
， 
， 
平分
交
于点
，点E为
上一动点，点
是上一动点，连接
，以 为斜边向上构造等腰 
，延长
交
于
， 连接
， 则 
_______
中， ， ， 平分交 于点，点E为上一动点，点是上一动点，连接 ，以 为斜边向上构造等腰 ，延长交于， 连接， 则 
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3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴分别交于A，B两点．点P为直线上一动点，连接
．将线段绕点O顺时针旋转
得线段
，以
，为一组邻边构造平行四边形
．连接
，则线段的最小值为____ ．
与坐标轴分别交于A，B两点．点P为直线上一动点，连接．将线段绕点O顺时针旋转得线段，以，为一组邻边构造平行四边形．连接，则线段的最小值为
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4 . 在矩形中，
别是边 
上的点．把
和
分别沿
对折，使
分别落在对角线上的
处，连结
、
．若点重合（如图①），则
_____ °；若
（如图②），则 
_____ ．
中， 别是边 上的点．把和分别沿对折，使分别落在对角线上的处，连结、．若点重合（如图①），则（如图②），则 
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5 . 如图，在正方形中，
，点P是边上的一个动点，连接
，将线段绕点P顺时针旋转得到
，连接、
，则
周长的最小值为__________ ．
中，，点P是边上的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接、，则周长的最小值为
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6 . 如图，在边长为
的正方形
中，点
为边
的中点，点为边
上的动点，以
为一边在的右上方作等边三角形
，连接
，则的最小值为______ ．
的正方形中，点为边的中点，点为边上的动点，以为一边在的右上方作等边三角形，连接，则的最小值为
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7 . 如图，矩形中，
，
，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
长为半径画弧交于点P作射线
，过点C作的垂线分别交，
于点M，N，则
的长为________ ．
中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为
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2024-05-23更新
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130次组卷
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2卷引用：2024年湖南省衡阳市部分学校中考二模数学试题
8 . 如图，在四边形中，
，
，
，
，将四边形折叠，使点和点
重合，折痕为，则的长为________ ．
中，，，，，将四边形折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为
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名校
9 . 在
中，
，
，
，点和点分别是射线
和射线
上的动点，且满足
，则
的最小值为____ ．
中，，，，点和点分别是射线和射线上的动点，且满足，则的最小值为
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10 . 如图，已知在中，
，垂足为点，
，
，点、分别在边和上，将
分割成两个小三角形，将
分割成两个小三角形，如果分割成的两个小三角形与分割成的两个小三角形分别相似，那么
的值是_______ ．
中，，垂足为点，，，点、分别在边和上，将分割成两个小三角形，将分割成两个小三角形，如果分割成的两个小三角形与分割成的两个小三角形分别相似，那么的值是
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