1 . 如图1是一种壁挂式投影仪．投影时，需将展台绕点旋转至水平状态，投影杆可绕点顺时针旋转合适角度，其侧面示意图如图2所示．在活动课上，小章同学旋转至位置，点竖直上升，投射线；当完全打开至位置时，地面被投射到的区域宽度___（相关数据如图2所示）．

2 . 如图，，，，将的顶点D与边的中点重合，并将绕着点D旋转．在旋转过程中，的边始终与边相交，交点分别为M、N．当时，的长是__．

3 . 苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，、为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则（阴影部分）的面积为_______．（结果保留根号）

4 . 图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，，，，则该圆形置物架的半径为__________cm．

5 . 如图， 在中， ， ， 平分交 于点，点E为上一动点，点是上一动点，连接 ，以 为斜边向上构造等腰 ，延长交于， 连接， 则 _______

6 . 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．

7 . 如图，平行四边形的顶点在等腰直角三角形的边上，点在的延长线上，为的中点，连接，若，，则_________．

8 . 在矩形中， 别是边 上的点．把和分别沿对折，使分别落在对角线上的处，连结、．若点重合（如图①），则_____°；若（如图②），则 _____．

9 . 如图，将边长为3的正方形纸片沿三等分线向上折叠，使边翻折至再展开，点P为线段上一点，将沿翻折，得到，连接，，使得恰好是以为底的等腰三角形，则______．

10 . 如图，已知点为正方形内一点，点，分别在，边上，且，，连接，，若，．

   

（1）的最小值为________；
（2）在（1）的条件下，四边形的面积为________．