3 . 如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：
（注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹．请你借助网格图完成第（2）、（3）、（4）小题的作图）．

(1)直接写出线段AB的长为；
(2)在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；
(3)在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；
(4)连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DEBC．

5 . 【感知】小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：

如图，在中，点是的中点，点是的一个三等分点，且．连结，交于点，求的值．

小明发现，过点作交于，可证明，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．下面是小明的部分证明过程：

解：如图①，过点作交于，则，，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的一个三等分点，且，
∴，
∴，
∴
请你补全余下的证明过程．
【尝试应用】
如图②，在中，为上一点，，连结，若，交、于点、．若，，，则的长为______．
【拓展提高】
如图③，在平行四边形中，点为的中点，点为上一点，与、分别交于点、，若，则的值为______．

7 . 【问题解决】下面是华师版九年级上册数学教材第78页的一道例题．
如图①，在中，D、E分别是边、的中点，、相交于点P．
求证：，
证明：连结DE，
∵D、E分别是边、的中点，
请补全证明过程．
【结论应用】

（1）如图②，在【问题解决】的条件下，点F是线段的中点，则=______．
（2）如图③，在中，，为边的中线，点E、F分别为边、的中点，与交于点O，与交于点P．则____．
（3）如图④，在中，点E、F分别为边、的中点，与交于点O，将四边形沿着EF翻折，得到四边形，点C恰好与点A重合，点D落到点G处，连结交于点P，点M是线段上一点，连结、．若，，直接写出的最小值．