1 . 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线，使得．
   
作法：如图，
①在直线l上取一点A，作射线，以点A为圆心，交的延长线于点B；
②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线，以点C为圆心，交的延长线于点Q；
③作直线．所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵　     　，　     　，
∴（ 　           　）（填推理的依据）．

3 . 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程
已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图，

①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的
延长线于点B；
②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；
③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；
④作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵PB＝PA，BC＝　　，BQ＝PB，
∴PB＝PA＝BQ＝　　．
∴PQ∥l（　　）（填推理的依据）．

5 . 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接．
求证：，且．
（要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法）

6 . 下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．
作法：如图，
①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．
所以线段DE就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝　　，
∴PQ是AC的垂直平分线（　　）（填推理的依据）．
∴E为AC中点，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（　　）（填推理的依据）．
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．

7 . 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点．

求作：，使得．
作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵_______，_______，
∴（____________）（填推理的依据）．

10 . 如图，是的中位线．

(1)作出点A关于直线的对称点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：B，P，C三点在同一条直线上．