名校
1 . 在
中，
．
(1)作BC的重直平分线，垂足为点D，与AB交于E点，连接EC（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若
，
，则
____________，
____________．
中，．(1)作BC的重直平分线，垂足为点D，与AB交于E点，连接EC（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若
，，则____________，____________．
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2 . 如图所示，
为
的直径，在
中，
，
交于点
，过点作
，垂足为点
．
(1)证明
是的切线；
(2)
，
为上一点，到弦
的最大距离为8．
①尺规作图作出此时的点，保留作图痕迹；
②求的长．
为的直径，在中，，交于点，过点作，垂足为点．(1)证明
是的切线；(2)
，为上一点，到弦的最大距离为8．①尺规作图作出此时的
点，保留作图痕迹；②求
的长．
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3 . 如图，在中，
．
(1)尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：
中，．(1)尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：
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4 . 尺规作图：如图，已知AB是⊙O的直径．用两种不同的方法作圆的内接四边形ABCD，要求AB//CD且
．（不写作法，保留作图痕迹．）
．（不写作法，保留作图痕迹．）
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5 . “无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
(1)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且
，连接CE．求证：CE是
的角平分线．
(2)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
①在图1中，请过点E作AB的平行线交AD于点F．
②在图2中，请过点E作AC的平行线交AB于点F．
(3)如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边上，
．连接DF，请过点A作DF的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
(1)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且
，连接CE．求证：CE是的角平分线．(2)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
①在图1中，请过点E作AB的平行线交AD于点F．
②在图2中，请过点E作AC的平行线交AB于点F．
(3)如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边上，
．连接DF，请过点A作DF的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
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6 . 如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上．
(1)尺规作图：在BC上求作一点E，使
（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)探究OE与AC的数量关系．
(1)尺规作图：在BC上求作一点E，使
（不写作法，只保留作图痕迹）；(2)探究OE与AC的数量关系．
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2022-05-31更新
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321次组卷
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4卷引用：2022年甘肃省酒泉市肃州区中考适应性检测（二）数学试题
2022年甘肃省酒泉市肃州区中考适应性检测（二）数学试题2022年甘肃省酒泉中考适应性测试数学试卷（二） （已下线）专题24.44 《圆》中考常考考点专题-圆的基本性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.47 圆（中考常考考点专题 圆的基本性质）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
名校
7 . 已知在
中，
，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（
）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线
交于点D，交于点E；
(1)由尺规作图可知，直线线段的______．
(2)延长至F，使
，求证：四边形
是平行四边形；
(3)当
______度时，四边形是菱形．
中，，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（
）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线
交于点D，交于点E；(1)由尺规作图可知，直线
线段的______．(2)延长
至F，使，求证：四边形是平行四边形；(3)当
______度时，四边形是菱形．
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2022-10-23更新
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120次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题
8 . 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA＝13．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
(2)在（1）所作图形中，连接EF，已知AC＝12，AD＝10，CD＝6，求△BEF的周长．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
(2)在（1）所作图形中，连接EF，已知AC＝12，AD＝10，CD＝6，求△BEF的周长．
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2022-05-07更新
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408次组卷
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7卷引用：2022年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试题
2022年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试题（已下线）数学-2022年云南中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、答题卡）（已下线）数学-2022年广东省广州市中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、答题卡）（已下线）专题18.9 三角形的中位线（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题4.15 三角形的中位线（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题19.12 三角形的中位线（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题6.9 三角形的中位线（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
9 . 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E
(1)求证，直线DE是⊙O的切线；
(2)尺规作图：过点B作直线DE的垂线，垂足为点F，（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)若⊙O的半径为5，AD=8，求BF的长．
(1)求证，直线DE是⊙O的切线；
(2)尺规作图：过点B作直线DE的垂线，垂足为点F，（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)若⊙O的半径为5，AD=8，求BF的长．
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10 . 求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
(1)根据给出的及AB边上的中点D，利用尺规作图作出AC边上的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连结DE，已知：如图，在中，点D、E分别是AB与AC的中点．求证：
，且
，以上给出了已知、求证，请你完成证明过程．
(1)根据给出的
及AB边上的中点D，利用尺规作图作出AC边上的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连结DE，已知：如图，在
中，点D、E分别是AB与AC的中点．求证：，且，以上给出了已知、求证，请你完成证明过程．
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