1 . 如图，在中，，分别是，的中点．

(1)过点作的垂线，垂足为点，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接，若，求证：四边形是菱形．

2 . 如图，中，平分于点D．
   
(1)请用尺规作图作边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)设与交于点E，连接，若，求的长．

5 . 已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）
（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l．
（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M．

   

6 . 【感知】如图①，在中，，是斜边上的中线，求证：．
小明的思路如下：证明：如图①，延长至点，使，连结，结合图①，补全证明过程；
【拓展】
（1）如图②，在中，，，点，分别是，的中点，连结，，且，，则的长为______ ．
（2）如图③，和中，，，，点在边的延长线上，连结，若，分别是，的中点，，，则 ______ ．

   

7 . 如图，四边形为平行四边形，E为的中点，仅用无刻度的直尺作图：

   

(1)在上取点M，使四边形为平行四边形；
(2)在的延长线上取一点F，使四边形为平行四边形；
(3)作过点F的直线平分的周长和面积；
(4)作的中点G．

8 . 在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：　 　．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，
（1）补全求证；
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
（3）若CE＝3，DE＝4，请你直接写出边AB的取值范围．

9 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，三点是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（作图过程用虚线表示作图结果用实线表示）
   
(1)在图1中，将线段沿方向平移，使点与点重合，作出平移后的线段；
(2)连接，在线段上作出点，使得线段；
(3)取中点，作线段，且；
(4)在图2中，连接，作线段，且．

10 . 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（       ）

   

A．2

B．

C．4

D．