1 . 如图，已知四边形的对角线、交于点O，，且．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)E为上一点，连接BE，若，，，求的长．

2 . 如图，在中，和的角平分线与交于点，且点恰好在边上．

(1)求证：为的中点；
(2)点为的中点，连接，交于点，求证：．

3 . 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F．求证：．

4 . 如图，、是平行四边形的对角线上的两点，且，，连接，．

(1)求证：．
(2)连接交于点，若，，求的长．

5 . 如图所示，在平行四边形中，，垂足分别为．求证：．

6 . 【感知】如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交边于点，易证：（不需要证明）；
【探究】如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交边的延长线于，求证：；
【应用】连接图中的，其它条件不变，如图，若，的面积为，则四边形的面积为__________．

   

7 . 如图，在中，于点E，于点F，且．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的面积．

8 . 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．

(1)求证：；
(2)若与交于点O，求证：．

9 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

10 . 如图，在平行四边形中，延长至点F使，连接交于点E．

(1)求证：点E是线段的中点；
(2)连接，若，，求的长．