1 . 如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接．

   

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整．
证明：
________________
四边形为平行四边形
________________


平分
________________
四边形为平行四边形

________________

即
在中，
．

2 . 如图，点E、F是平行四边形对角线上两点，．求证：．

   

3 . 如图，在平行四边形中，是的中点，连接，延长交的延长线于点，

(1)求证：；
(2)当时，求证：平分；
(3)在（2）的条件下证明：．

4 . 用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：．

6 . 已知中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，不与点C重合，连接，下列结论：①；②；③；④中一定成立的是（　   　）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

7 . 如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F．

(1)求证：；
(2)若，使，求的度数．

8 . 如图，的顶点，点B在第二象限，将绕点O顺时针旋转得到，当点A的对应点落在x轴正半轴上时，点B的对应点恰好落在的延长线上，则点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在中，对角线，相交于点O．，E，F，G分别是，，的中点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

10 . 如图，在中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：四边形是矩形．