1 . 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．

2 . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（       ）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

3 . 已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．

   

(1)求证：；
(2)当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．

4 . 如图，、分别是不等边三角形（即）的边、的中点，是内的动点，连接、，点、分别是、的中点，顺次连接点、、、．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，则与应满足怎样的数量关系？并说明理由．

5 . 如图，在菱形中，，，点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点的运动路径长是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，于D，作于E，F是中点，连接交于点G，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的值．

7 . 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形．

8 . 如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，分别交、于G、H，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

10 . 如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是_______．