1 . 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，．点E是的中点，若点F是对角线上一点，则的最小值是__________．

2 . 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．

   

3 . 中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 _________ ．

   

5 . 如图，已知等边的边长为，点是边上的一个动点（与点A、B不重合），直线是经过点的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点．
   
(1)基础图形：如图1，当时，若点恰好在边上，求的长度；
(2)模型变式：如图2，当时，若直线，则的长度为______；
(3)动态探究：如图3，点在边上运动过程中，点到直线的距离为．
如果直线始终垂直于，那么的值是否变化？若变化，求出的变化范围；若不变化，求出的值；
当时，请直接写出在直线的变化过程中，的最大值．

8 . 如图，在中，，，点是的中点，点是上一点，与交于点．若，则的长为 ___________．
   

9 . 实践与探究：
问题情景：数学实践课上，老师让同学们以平行四边形为主题展开数学活动．
如图，中，，，．对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、．
   
(1)操作发现：当______时，四边形是平行四边形；
(2)思考表达：在旋转的过程中，四边形可能是菱形吗？如果能，求出此时的值；如果不能，说明理由；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，是否存在以、、、、、中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的对角线的长度；如果不存在，说明理由．

10 . 阅读与思考：
小明同学在学习矩形性质之后，对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明思路做了及时的梳理与总结．阅读小明同学的笔记，并完成相应任务

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，中，，是斜边上的中线．求证：．     分析：要证明等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到E，使得．连接，．可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到． 证明：延长到E，使得，连接、，如图2所示：     ∵是斜边上的中线， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形（①依据：__________）

任务：
(1)①依据为：______________
(2)请补小明的全证明过程；
(3)上述证明方法中主要体现的数学思想是______；
A．转化思想       B．类比思想       C．数形结合思想       D．从一般到特殊思想
(4)将和按图3放置，其中，，点A、B、D在一直线上，分别取和的中点F和G，连接GF．若，，，则______．