1 . 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，与交于点．

（1）求证：四边形是矩形
（2）若，，求菱形底边上的高．

2 . 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E， F．
（1）求证：BE=CF．
（2）若∠AOB=60°，AB=8，求矩形的面积．

3 . 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）已知是的平分线，若，求的长度．

4 . 在四边形中，，．

（1）P为边上一点，如图，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）
①当点E落在边上时，利用尺规作图，作出满足条件的图形，并直接写出此时_________；
②若点P为边的中点，连接，则与有何位置关系？请说明理由；
（2）点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D恰好落在直线上的点处，求的长．

5 . 如图，已知菱形的对角线，交于点，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点．

（1）请判断四边形的形状并给出证明；
（2）若四边形的面积为12，点是四边形对角线的中点，且，请计算四边形的周长．

6 . 已知：在矩形中，，，四边形的三个顶点E、F、H分别在矩形的边、、上．
（1）如图1，四边形为正方形，，求的长．
（2）如图2，四边形为菱形，设，的面积为S，且S与x满足关系式求自变量x的取值范围．

7 . 如图1，在长方形中，，，点E，F分别从点C，B同时出发，点E在边上运动，点F在射线上运动，．．

（1）当点F在线段上运动时，求线段的长（用含m的代数式表示）．
（2）若P是边上一点，在点E的运动过程中，是否存在m的值，使得以P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连结，把沿翻折得到．若与长方形的边平行，则点到直线的距离是_________（直接写出答案）．

8 . 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，，，，，现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点.设点P移动时间为t秒．

（1）求点B的坐标；
（2）当t为多少时，的面积等于13；
（3）在（2）的条件下，取BP中点M，在x轴上找一点N，使和最小，求此时N点的坐标．

10 . 如图，中，，，点D，E，分别在CA，BC的延长线上，且．过点C作，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．

（1）求证：；
（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；
（3）若．求的值（用含k的代数式表示）．