1 . 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD=AC，点E为AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F，点P在边AB上
（1）若DG=，AG=1，求AB的长
（2）求证DG=CF+FG
（3）若AP=1，AD=，请直接写出PH的最小值

3 . 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内．

（1）如图2，转动连杆，使成平角，，求连杆端点D离桌面的高度．
（2）将图②中的连杆再绕点C逆时针旋转，如图③，此时连杆端点D离桌面的高度减小了多少？（参考数据：）

4 . 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．
（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，当AP＝4．AD＝12时，求AQ的长．

5 . 如图，在正方形中，，延长至，使．以为邻边作．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，过点 作交或的延长线于点，以为边向右作正方形．设正方形．设正方形与的重叠部分的面积为，点运动的时间为（．单位：秒）．

（1）用含的代数式表示线段为        ；
（2）当点与点重合时，求的值；
（3）当正方形与的重叠部分不是正方形时，求与之间的函数关系式；
（4）当或是直角三角形时，直接写出的值．

6 . 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：F为BC中点；
（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．

8 . 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作 交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接OB，若，，求OB的长．

9 . 如图所示，在平行四边形中，，过作交于点，，，．动点从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒．   

（1）当为何值时，四边形是平行四边形？
（2）当为何值时，的面积为？
（3）当为何值时，？

10 . 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若OE＝2，求AB的长．