1 . 如图，点A、B、C在⊙O上， AB＝CB＝9， AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．

(1)求线段CD、AC的长；
(2)求⊙O的半径．

3 . 如图，四边形是平行四边形，连接，过点作交的延长线于点，连接，与交于点．

(1)求证：是的中点；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．

5 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：
①当AM的值为　　 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为　　 时，四边形AMDN是菱形．

6 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC 交 N P于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

(1)AM＝_________，AP＝_________．（用含t的代数式表示）
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值．
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②使四边形AQMK为正方形，则AC＝_________．

7 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

8 . 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，
   
(1)若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；
(2)若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414   sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．

9 . 如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)求AE的长．

10 . 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E

(1)求证：四边形ODEC是矩形；
(2)当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．