1 . 如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．

2 . 如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F．

（1）求证：△PAF∽△AED；
（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长．

3 . 如图，平行四边形ABCD中，点E为BC中点，AD＝2AB，连接AE、DE，F、H分别为AE、DE的中点．
（1）求证：CF与EH互相平分；
（2）若AB＝25，DE＝40，求CF的长．

4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；
（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；
（4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　．

5 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：EQF是等腰直角三角形．
（2）连接EP，当EPC的面积为3cm²，求t值．
（3）当EF⊥AC时，求运动时间t．

6 . 如图，在矩形中，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为，则当t为何值时，四边形是矩形？

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．

8 . 如图，矩形中，，，是边上一点，且，是射线上一动点，过，，三点的交直线于点，连结，，，设．

（1）当时，求的长．
（2）在点的整个运动过程中．
①的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；
②当矩形恰好有个顶点落在上时，求的值．
（3）若点，关于点成中心对称，连结，．当是等腰三角形时，求出所有符合条件的的值．（直接写出答案即可）

9 . （1）【教材呈现】下图是华师大八年级上册数学教材第89页的部分内容．

请根据教材内容，结合上图，补全证明过程．
（2）【探究】如图①，在△ABC中，E、O分别是边AB、AC的中点，D、F分别是线段AO、CO的中点，连接DE、EF，将△DEF绕点O旋转180°得到△DGF．若四边形DEFG的面积为8，则△ABC的面积为 　　．
（3）【拓展】如图②，G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG＝CH，GH＝AB，E、F分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 　　．

10 . 如图，▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC，已知AD＝AF．
（1）求证：四边形ABFC是矩形．
（2）若AD＝10，AB＝6，则sin∠AFC＝　　．