1 . 如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，sin∠B＝，D是BC边上的一个动点（异于B、C两点），过点D分别作AB、AC边的垂线，垂足分别为E、F，则EF的最小值是______．

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD=AC，点E为AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F，点P在边AB上
（1）若DG=，AG=1，求AB的长
（2）求证DG=CF+FG
（3）若AP=1，AD=，请直接写出PH的最小值

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．
（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，当AP＝4．AD＝12时，求AQ的长．

4 . 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E， F．
（1）求证：BE=CF．
（2）若∠AOB=60°，AB=8，求矩形的面积．

5 . 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点B、C均在第一象限，若∠AOC＝45°，OC＝，则点B的横坐标为_____．

6 . 如图，在矩形中，，，的平分线交于点．点，分别是，的中点，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，，，，，，，垂足分别为D，E，则的长为______．

8 . 如图，海中有两个岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距海里．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求小岛C、D之间的距离．

9 . 如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒．

（1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形；
（2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm．

10 . 如图1所示是放置在水平桌面上的台灯，图2是其侧面示意图，其中底座的示意图为矩形EFGB，EF=2.5cm，，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点C下调节一定的角度．使用发现：当CD平线上方且与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则将台灯调整到光线最佳时点D到桌面FG的距离为________________（参考数据：取1.732，结果精确到0.1cm）