解题方法
1 . 某工人用水枪浇花（如图1），手柄
长为
，
长为
，点
为出水口，点到直线的距离为（如图2）．完全开启后，水流路线可看成一条抛物线，点
，都在这条抛物线上．当处于铅垂方向时，水流经过垂直向上的树苗
的顶端点
，并落在草坪
处（如图3），
，
到直线的距离为
．点到草坪
的距离为
，，，
在一条直线上，则到草坪的距离为___ ，
的长为___ ．
长为，长为，点为出水口，点到直线的距离为（如图2）．完全开启后，水流路线可看成一条抛物线，点，都在这条抛物线上．当处于铅垂方向时，水流经过垂直向上的树苗的顶端点，并落在草坪处（如图3），，到直线的距离为．点到草坪的距离为，，，在一条直线上，则到草坪的距离为的长为
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名校
2 . 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．
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2021-09-12更新
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762次组卷
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15卷引用：【全国区级联考】江苏省邗江区2018届九年级第二次模拟考试数学试题
【全国区级联考】江苏省邗江区2018届九年级第二次模拟考试数学试题北师大版九年级上第一章 A学区 第2节 矩形的性质与判定（二）北京市第五十五中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题北京市门头沟区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2021-2022学年九年级上学期开学考试数学试题（已下线）第02课 矩形的性质与判定-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）18.2.1 矩形（含2个课时）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）专练01 矩形解答证明题（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）9.4 矩形、菱形、正方形（第1课时，矩形）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）北京市朝阳区陈经纶劲松分校2022~2023学年八年级下学期3月月考数学试卷北京市汇文中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州枫杨外国语学校2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题北京市日坛中学2023--2024学年八年级下学期期中数学试题北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2024年山东省日照市莒县中考二模数学试题
解题方法
3 . 如图，矩形
中，
，
，是边
上一点，且
，
是射线
上一动点，过
，，三点的
交直线于点，连结
，
，
，设
．
（1）当
时，求
的长．
（2）在点的整个运动过程中．
①
的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；
②当矩形恰好有
个顶点落在上时，求
的值．
（3）若点，
关于点
成中心对称，连结
，
．当
是等腰三角形时，求出所有符合条件的的值．（直接写出答案即可）
中，，，是边上一点，且，是射线上一动点，过，，三点的交直线于点，连结，，，设．（1）当
时，求的长．（2）在点
的整个运动过程中．①
的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；②当矩形
恰好有个顶点落在上时，求的值．（3）若点
，关于点成中心对称，连结，．当是等腰三角形时，求出所有符合条件的的值．（直接写出答案即可）
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2021-09-11更新
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461次组卷
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3卷引用：【市级联考】浙江省宁波市2019届九年级中考数学模拟试卷（二）
【市级联考】浙江省宁波市2019届九年级中考数学模拟试卷（二）浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题（已下线）第15讲 切线长定理及三角形的内切圆（3大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）
名校
4 . 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为_____ ．
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2021-09-08更新
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310次组卷
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6卷引用：四川省四川师范大学实验外国语学校2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题
四川省四川师范大学实验外国语学校2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市招远市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题内蒙古通辽市科尔沁区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（已下线）第08讲 矩形（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）贵州省铜仁市第三中学2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题
5 . 如图，在矩形中，点E在边上，连接
，
，F是线段
上一定点，M是线段上一动点．若
，
，
，且
周长的最小值为6，则
的长为________ ．
中，点E在边上，连接，，F是线段上一定点，M是线段上一动点．若，，，且周长的最小值为6，则的长为
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2021-09-08更新
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168次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
2012·全国·中考模拟
名校
6 . 如图，在
中，
，
，
，为边上一动点，
于，
于，
为中点，则
的最小值为________ ．
中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为
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2021-08-27更新
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246次组卷
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34卷引用：2012届九年级第三次模拟考试数学卷
（已下线）2012届九年级第三次模拟考试数学卷（已下线）2011-2012学年山东省德州市育英中学初三中考模拟考试数学卷（已下线）2012届江苏省苏州市景范中学九年级中考二模数学试卷（已下线）2011～2012学年江苏省姜堰八年级上学期期末联考数学试卷2014届江苏无锡市硕放中学九年级第一学期期中考试数学试卷2013-2014学年重庆市合川区第五学区八年级下学期半期考试数学试卷2014-2015学年江苏省无锡市前洲中学八年级4月阶段检测数学试卷2015-2016学年江苏省盐城市东台市一教八年级下第一次月考数学试卷2015-2016学年江苏宜城环科园教学联盟八年级下第一次月考数学试卷2015-2016学年江苏省江阴市长寿中学八年级下第一次月考数学试卷2016-2017学年江苏省句容市第二中学片区八年级下学期第一次学情调研数学试卷广东省东莞市中堂星晨学校2017届中考考前模拟（一）数学试题广东省东莞市中堂星晨学校2016-2017学年八年级6月月考（期末模拟）数学试题广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级入学摸底考试数学试题2018年春八年级数学下册（华东师大版）：第19章达标检测卷2017-2018学年华东师大版八年级数学下册第19章达标检测卷江苏省句容市华阳片2017-2018学年八年级下学期第一次学情调查数学试题【全国校级联考】江苏省无锡新吴区2017-2018学年第二学期4月初二数学期中试卷安徽省桐城市实验中学2017—2018学年第二学期八年级期末学情检测【全国市级联考】河北省保定市2017-2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题人教版八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理四川省隆昌市第一初级中学2019届九年级第二学期第二次月考数学试题山东省曲阜师范大学附属实验学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题山东省日照市莒县2017-2018学年八年级下学期期末数学试题2020年广西玉林市九年级学业水平适应性质量评价检测（一）数学试题（已下线）【新东方】数学fbk5002云南省昆明市西山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题湖北省黄石实验中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题江苏省苏州市工业园区莲花中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷（已下线）专题27.31 相似三角形动点问题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题27.16 相似三角形的性质（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）广东省广州市白云区广州第六十五中学2022-2023学年九年级下学期3月数学试卷四川省广安市广安区广安中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题江苏省扬州市江都区邵樊片区2022-2023学年八年级下学期第一次质检数学试卷
名校
7 . 如图，在中，
，
，
，为边上一动点，于点，于点，点为的中点，则
的最小值为（ ）
中，，，，为边上一动点，于点，于点，点为的中点，则的最小值为（ ）| A．1.4 | B．2.4 | C．1.2 | D．1.3 |
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2021-08-27更新
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205次组卷
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9卷引用：2015-2016学年江苏省丹阳市麦溪中学八年级下第一次月考数学试卷
2015-2016学年江苏省丹阳市麦溪中学八年级下第一次月考数学试卷（已下线）【万唯原创】2019年安徽省中考数学-试题研究练册-第二部分题型2（已下线）【万唯原创】线段最值问题·特训（二）湖北省黄石市大冶市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题广东省广州市第五中学2020-2021学年九年级上学期开学测试数学试题湖北省孝感市孝南区2022-2023学年八年级下学期期中学业水平监测数学试卷陕西省榆林市横山中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题陕西省渭南市富平县淡村镇南社初级中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题
名校
8 . 小镇A与B在公路同侧，如图，A到公路的距离为45里，要在公路边建一个货站，及货站到A、B的两条乡道，经计算，两条乡道总长最短可为140里，此时两条乡道的夹角为120°，则B到公路的距离为__ 里．
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名校
9 . （1）【教材呈现】下图是华师大八年级上册数学教材第89页的部分内容．
请根据教材内容，结合上图，补全证明过程．
（2）【探究】如图①，在△ABC中，E、O分别是边AB、AC的中点，D、F分别是线段AO、CO的中点，连接DE、EF，将△DEF绕点O旋转180°得到△DGF．若四边形DEFG的面积为8，则△ABC的面积为 ．
（3）【拓展】如图②，G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG＝CH，GH＝AB，E、F分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 ．
请根据教材内容，结合上图，补全证明过程．
（2）【探究】如图①，在△ABC中，E、O分别是边AB、AC的中点，D、F分别是线段AO、CO的中点，连接DE、EF，将△DEF绕点O旋转180°得到△DGF．若四边形DEFG的面积为8，则△ABC的面积为 ．
（3）【拓展】如图②，G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG＝CH，GH＝AB，E、F分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 ．
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名校
10 . 如图，▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC，已知AD＝AF．
（1）求证：四边形ABFC是矩形．
（2）若AD＝10，AB＝6，则sin∠AFC＝ ．
（1）求证：四边形ABFC是矩形．
（2）若AD＝10，AB＝6，则sin∠AFC＝ ．
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