2 . 【特例感知】

（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【变式求异】
（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），直接写出的值（用含m，n的代数式表示）．

3 . 如图，正方形中，E、H 分别为边、上的点，连接、、，在的延长线上取一点F，连接，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论有（        ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4 . 如图，正方形，点E，F分别在边上，与交于点与交于点N，延长至G，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_____________．

6 . 已知正方形中，点E是射线上一点，连接，作的垂直平分线交直线于点M，交直线于点N，交于点F．

(1)如图1，当点E在正方形的边上时．
①依题意补全图形；
②求证：；
(2)如图2，当点E在的延长线上时．连接并延长交的延长线于点P，连接．
①直接写出的度数为 　　；
②用等式表示线段，，之间的数量关系

7 . 综合与实践：

(1)问题发现：如图1，在中，，是外角的平分线，则与的位置关系是__________．
(2)问题解决：如图2，在矩形中，，，点是的中点；将沿直线翻折，点落在点处，连接，求和线段的长．
(3)拓展迁移：如图3，正方形的边长为10，是边上一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，请直接写出的长．

9 . 如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点．

(1)写出与的数量关系为 　　，位置关系为 　　．
(2)若，，试求线段的长．
(3)如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值．

10 . 综合与实践

   

(1)发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：；
(2)探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．
(3)拓展：如图③，在菱形中，，为边上的一点且，，沿翻折得到，与交于且，直线交直线于点，求的长．