4 . 如图甲，正方形和等腰直角有公共点，点是直线上一动点，连接，取的中点，连接．
   
(1)【方法体会】线段，有着特别的关系，请依据思路将横线处补充完整．
解：在图甲中，将线段延长至点，使，连接，，交于点．
则：
即：
在和中：
∵
∴______（）
∴，
设，交于点，
   


又∵
∴
∴，即
又∵点是中点，点是中点
∴，
又∵，
∴，的位置关系是_____；数量关系是______．
(2)【探索发现】如图乙，交于点，交于点，交于点，当点与点重合时，求：的值；
(3)【拓展运用】若正方形的边长为，连接，，在点运动的过程中，当时，请在备用图中画出此时的图形，并求出此时的面积．

5 . 已知在正方形中，，点E，F分别在边，上，且，连接，．

(1)如图1，连接交于点G，若，求证：；
(2)如图2，连接，，若，求的长；
(3)如图3，连接，过点E作，垂足为M，交于点N，求证：．

7 . 如图，在正方形中，点在射线上（不与，重合），点为直线上一点，．

(1)如图①，若，，的长是______，的长是______；
(2)如图②，当在线段上时，猜想，，之间的数量关系并证明；
(3)当在线段的延长线上时，第（2）问中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，请探究，，之间的数量关系．