名校
1 . 如图，在长方形
中，
是
的中点，
是
上任意一点．若
，
，则
的最小值为________ ，最大值为________ ．
中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为
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2024-01-18更新
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320次组卷
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10卷引用：广东省潮州市饶平县第五中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
广东省潮州市饶平县第五中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2020年河北省唐山市路南区九年级毕业生文化课毕业考试数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-练册-第五章 四边形3（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-第5章四边形第3节（已下线）【万唯原创】2021年河北试题研究-练册-第一部分第五章四边形3+4（已下线）【万唯原创】2021年河南试题研究-练习册-第五章 四边形2课时1河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）易错05 四边形2（七大易错分析 避坑大招 学以致用 易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题 (全国通用)（已下线）专题08 四边形的综合问题（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）（已下线）专题03 特殊的平行四边形的判定与性质（9大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（湖南专用）
名校
2 . 如图，正方形
中，点P是线段
上的动点．
(1)当
交
于E时，①如图1，求证：
．
②如图2，连接
交于点O，交
于点F，试探究线段
、
、
之间用等号连接的数量关系，并说明理由；
(2)如图3，已知M为
的中点，
为对角线上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P的运动，
的最小值为
，求线段的长．
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2023-04-27更新
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632次组卷
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2卷引用：广东省广州市第二中学2022~2023学年八年级下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 平行四边形中，点E在边上，连
，点F在线段上，连
，连．
，点E为中点，
．若
，求
的长度；
(2)如图2，已知
，将射线沿翻折交
于H，过点C作
交
于点G．若
，求证：
；
(3)如图3，已知，若
，直接写出
的最小值．
中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连．
，点E为中点，．若，求的长度；(2)如图2，已知
，将射线沿翻折交于H，过点C作交于点G．若，求证：；(3)如图3，已知
，若，直接写出的最小值．
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2023-04-13更新
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1247次组卷
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12卷引用：2023年广东省深圳市南山区中考二模数学试卷
2023年广东省深圳市南山区中考二模数学试卷（已下线）2023年广东省深圳市南山区中考二模数学试卷变式题16-22题2023年广东省广州市越秀区名德实验学校中考模拟数学试题2023年广东省广州市增城区英华学校中考一模数学试题2023年广东省广州市番禺区天星学校中考二模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（几何综合）（已下线）2023年广州等市一模（几何综合）（已下线）2023年深圳东莞二模(几何综合)四川省成都市成都教科院附属龙泉学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题重庆市育才中学校2023-2024学年八年级下学期第二次自主作业数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年 九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）中考难点03 几何证明压轴题（2题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）
真题
名校
4 . 如图，矩形中，
，点E在折线
上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于
，连接
．上时，作
，垂足为M，求证
；
(2)当
时，求的长；
(3)连接
，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．
中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．
上时，作，垂足为M，求证；(2)当
时，求的长；(3)连接
，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．
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2022-08-04更新
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2731次组卷
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11卷引用：广东省茂名市第一中学2022－2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（1－4班）
广东省茂名市第一中学2022－2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（1－4班）2023年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考二模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（几何综合）2024年广东省东莞中学中考三模数学试题2022年江苏省南通市中考数学真题（已下线）专题20 图形平移、旋转，投影与视图-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题21 图形的相似-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）江苏省无锡市江阴市璜塘中学、峭岐中学等三校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（抚本铁辽葫专用）2024年福建省龙岩市长汀县中考一模数学试题（已下线）查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
名校
5 . 如图，矩形中，，
，，
分别是，
上的两个动点，
，
沿
翻折形成
，连接
，
，则
的最小值是（ ）
中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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964次组卷
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4卷引用：2022年广东省深圳市福田区九年级4月质量检测数学试题
2022年广东省深圳市福田区九年级4月质量检测数学试题2022年山东省济南市山东大学附属中学九年中考级数学二模测试题（已下线）专题1.12 正方形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题1.23 特殊平行四边形“将军饮马”专题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）
名校
解题方法
6 . 在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2
(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
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2022-01-24更新
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1691次组卷
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7卷引用：广东省广州市南沙区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
广东省广州市南沙区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第一次月考难点特训（二）与特殊平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）（已下线）专题13.20 课程学习（最短路径问题）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.20 轴对称的最值问题（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）考题猜想02 中心对称图形-平行四边形（进阶必刷36题9种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）
7 . 如图，矩形 ABCD 中，
，
，AC 为对角线，E、F 分别为边 AB、CD 上的动点，且 
于点 M，连接 AF、CE，求
的最小值是_____ ．
，，AC 为对角线，E、F 分别为边 AB、CD 上的动点，且 于点 M，连接 AF、CE，求的最小值是
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2021-11-24更新
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1474次组卷
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10卷引用：广东省深圳市高级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2020年江苏省苏州市立达中学中考九年级数学二模试题河南省淮滨县第一中学2020—2021学年八年级第二学期数学期末复习题3四川省内江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试题（已下线）卷1-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏南京专用）·第二辑（已下线）2022年四川省自贡市中考数学变式题13-182020年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第113中学第三次模拟考试数学试题（已下线）第14讲 相似三角形的性质与位似（4大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）（已下线）第11讲 相似三角形中的“A”字模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）
2021·山东淄博·中考真题
真题
名校
8 . 两张宽为
的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若
，则对角线上的动点到
三点距离之和的最小值是__________ ．
的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到三点距离之和的最小值是
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2021-07-12更新
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1120次组卷
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12卷引用：广东省佛山市顺德区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省佛山市顺德区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷广东省汕头市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省汕头市第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）山东省淄博市2021年中考数学试题2022年山东省日照高新区中学初中学业水平考试模拟数学试题（一）（已下线）热点09 平行四边形与特殊平行四边形-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题22 动点问题填空压轴题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）（已下线）专题23 菱形中的最值小题特训30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）（已下线）专题13四边形选填题（精选35道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】山东省淄博市张店区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题27-菱形
9 . 如图，在正方形
中，边
、
分别在
轴、
轴上，点
的坐标为
，点
在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形
，
交轴于点
．时，则点
坐标为______；
（2）连接，当点在线段上运动时，
的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；
（3）连接
，当点在线段上运动时，求的最小值．
中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点．
时，则点坐标为______；（2）连接
，当点在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；（3）连接
，当点在线段上运动时，求的最小值．
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2021-04-29更新
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1234次组卷
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5卷引用：广东省广州市白云区八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
解题方法
10 . 阅读理解，在平面直角坐标系中，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离．
如图1，作Rt△P1P2Q，在Rt△P1P2Q中，
＝
＋
＝
，所以
＝
．因此，我们得到平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为＝．
根据上面得到的公式，解决下列问题：
（1）已知平面两点A(－3，4)，B(5，10)，求AB的距离；
（2）若平面内三点A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，试判断△ABC的形状，说明理由；
（3）如图2，在有对称美的正方形AOBC中，A(－4，3)，点D在OA边上，且D(－1，
)，直线l经过O，C两点，点E是直线l上的一个动点，求DE＋EA的最小值．
如图1，作Rt△P1P2Q，在Rt△P1P2Q中，
＝＋＝，所以＝．因此，我们得到平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为＝．根据上面得到的公式，解决下列问题：
（1）已知平面两点A(－3，4)，B(5，10)，求AB的距离；
（2）若平面内三点A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，试判断△ABC的形状，说明理由；
（3）如图2，在有对称美的正方形AOBC中，A(－4，3)，点D在OA边上，且D(－1，
)，直线l经过O，C两点，点E是直线l上的一个动点，求DE＋EA的最小值．
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2021-01-10更新
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547次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题广东省清远市清新区三校2021-2022学年八年级上学期期中联合知识演练数学试题（已下线）专题33 已知两点坐标求两点距离-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
