1 . 定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．
是
中
的好望角，
，请用含
的代数式表示．
(2)如图2，在中，
的平分线与经过
两点的圆交于点
，且
．求证：
是中
的好望角．
(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧
的中点
，连接
，若
，求圆的半径
．
②若
，
，请直接写出线段
的最大值．
是中的好望角，，请用含的代数式表示．(2)如图2，在
中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧
的中点，连接，若，求圆的半径．②若
，，请直接写出线段的最大值．
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265次组卷
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3卷引用：2024年浙江省嘉兴市中考一模数学试题
2 .
素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于 ，凹四边形中有内角大于．素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F−四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE就是F−四边形： 第1步：画 ， ， ；第2步：在边  上取一异于B，C的点D， ；第3步；以D为圆心，  长为半径画弧，再以A为圆心， 长为半径画弧，两弧交于E点；第4步：连结 、 ．
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活动一：素材反思 |
| 思考1：素材2中操作的第2步中为什么要说明“”？ 任务1：在 ，，，在边上取一点D， ，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．判断四边形 是否为F−四边形，并说明理由； |
| 思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“”？ 任务2：在 ，， ，在边上取一点D，，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．若四边形为F−四边形，求 的取值范围；
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活动二：图形应用 |
如图，四边形 为F−四边形， ， ， 且 ．任务3：记  的面积为S，直接写出S的取值范围． |
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名校
3 . 正方形
边长为6，点E是边上的动点，连接，交
于点P，过点A作
，交
于点F、Q，过点B作
于点G，交
于点H，连接
．以下说法：①当
时，点F为的中点；②当时
；③
；④点E运动过程中，
有最小值6．其中结论正确的有（ ）
边长为6，点E是边上的动点，连接，交于点P，过点A作，交于点F、Q，过点B作于点G，交于点H，连接．以下说法：①当时，点F为的中点；②当时；③；④点E运动过程中，有最小值6．其中结论正确的有（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③④ |
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4 . 如图1，在
中，
，
，
是线段上的动点（不与点
，
重合），将线段绕点顺时针旋转
得到线段，连接
，．过点
作
交的延长线于点．
，求
的大小（用含a的代数式表示）；
(2)求证：
；
(3)如图2，当
，，三点共线时，若
，
，求的长．
中，，，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．过点作交的延长线于点．
，求的大小（用含a的代数式表示）；(2)求证：
；(3)如图2，当
，，三点共线时，若，，求的长．
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5 . 如图，
是
的直径，点C在上，与
关于对称，
交于点E，连接交于点F，点G在
的延长线上，且
．
，
，求BD的长；
(2)求证：
是的切线；
(3)当
时，
恒成立，求常数m的值．
是的直径，点C在上，与关于对称，交于点E，连接交于点F，点G在的延长线上，且．
，，求BD的长；(2)求证：
是的切线；(3)当
时，恒成立，求常数m的值．
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名校
6 . 如图，四边形是菱形，
，点E是边上一动点，连接，在右侧作菱形
使得菱形
菱形，连接
交于点R，连接．
（1）求证：
；
【深入探究】
（2）若R为中点，求
的值；
【拓展延伸】
（3）①若
，
是等腰三角形，求
的值；
②若D，F，G三点共线，连接
，求
的值．
是菱形，，点E是边上一动点，连接，在右侧作菱形使得菱形菱形，连接交于点R，连接．
（1）求证：
；【深入探究】
（2）若R为
中点，求的值；【拓展延伸】
（3）①若
，是等腰三角形，求的值；②若D，F，G三点共线，连接
，求的值．
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7 . 如图，四边形内接于，为的直径，
于点F交于点E．
，试用含的代数式表示
；
(2)如图2，若
，求
的值；
(3)在（2）的条件下，若
交于点G，设
，
．
①求y关于x的函数表达式．
②若
，求y的值．
内接于，为的直径，于点F交于点E．
，试用含的代数式表示；(2)如图2，若
，求的值；(3)在（2）的条件下，若
交于点G，设，．①求y关于x的函数表达式．
②若
，求y的值．
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2024-04-16更新
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483次组卷
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2卷引用：2024年浙江省G3联盟第二次联考初中毕业升学学业水平文化模拟考试数学模拟预测题
8 . 已知，是的直径，是的弦（与线段相交），
．
的正切值；
(2)如图2，弦
，点F在
上，
交于点G，若
．求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE，若
，
，求的长．
是的直径，是的弦（与线段相交），． 
的正切值；(2)如图2，弦
，点F在上，交于点G，若．求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE，若
，，求的长．
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9 . 综合与实践
问题情境：数学课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在四边形中，
．求证：
．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答．
①请连接，并直接写出的度数；
②探究线段
与的关系，并证明．
问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出
与
之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
如图2，若
，求
的值．
问题情境：数学课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在四边形
中，．求证：．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答．
①请连接
，并直接写出的度数；②探究线段
与的关系，并证明．问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出
与之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．如图2，若
，求的值．
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10 . 已知为的直径，C为上一点，将
绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到
，交于E点，若点D在上，
，则阴影部分的面积为（ ）
为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（ ）
| A．8 | B．16 | C． | D． |
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2024-03-22更新
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336次组卷
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3卷引用：2024年湖北省武汉市中考一模数学试题
