1 . 如图，在菱形中，，

   

(1)连接，求的值；
(2)点E以每秒2个单位长度的速度从B点出发向点C运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从D点出发向点B运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动．
①连接，能否为等腰三角形？如果能，求点E，Q的运动时间；如果不能，请说明理由；
② 连接，当时，求的值．

2 . 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F．设，，．

【初步认识】
（1）①求证：；
②若，求的值．
【特值探究】
（2）若，，，求长；
【逆向思考】
（3）点D为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．

3 . 两块三角板 (中，，中，，)按如图方式放置，下列结论正确的是______(填写所有正确结论的序号)．

①；②；③；④．

4 . 如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接．
（1）设，则_______．（用的代数式表示）
（2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 _______．

5 . 如图，已知：在中，，是边上的中线．

求作：，使．
下面是甲、乙两名同学的作图过程，

下面说法正确的是（

A．甲对乙不对	B．甲不对乙对
C．甲乙都不对	D．甲乙都对

6 .

素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于，凹四边形中有内角大于． 素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F−四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE就是F−四边形： 第1步：画，，； 第2步：在边上取一异于B，C的点D，； 第3步；以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点； 第4步：连结、．

活动一：素材反思

思考1：素材2中操作的第2步中为什么要说明“”？ 任务1：在，，，在边上取一点D，，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．判断四边形是否为F−四边形，并说明理由；

思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“”？ 任务2：在，，，在边上取一点D，，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．若四边形为F−四边形，求的取值范围；

活动二：图形应用

如图，四边形为F−四边形，，，且． 任务3：记的面积为S，直接写出S的取值范围．

7 . 参考资料：对角互补四边形的四个顶点一定在同一个圆上．
请利用如上结论解决以下问题：
如图，为与的公共弦，连接并延长交于，连接、．

(1)请探究是否四点共圆，若是，请证明并使用尺规作图，在答题纸上作出四边形的外接圆，并保留作图痕迹；若不是，请说明理由；
(2)若，探究与的位置关系，并证明．

8 . 如图所示，是圆O的直径，是圆的切线，E为切点，，若与圆的交点为D，且，则的大小为________．

9 . 综合与实践
（1）如图1，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与重合），连接，作点关于直线的对称点，求线段的最小值.

（2）如图2，小王在屋外空地修建一个四边形花园，点为的中点，为两条小路（路宽忽略不计），其中米，米，，计划在区域种植郁金香，区域种植牡丹，区域种植芍药，请问：郁金香花区域的面积是否存在最大值，如果存在，请求出面积最大值，若不存在，请说明理由.

10 . 初步探究
（1）如图1，在四边形中，相交于点O， ，且，则与的数量关系为           ．
迁移探究
（2）如图2，在四边形中，相交于点O，，（1）中与的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由．
拓展探究
（3）如图3，在四边形中， 相交于点O，，且 ，求的长．