2023·陕西西安·一模
名校
1 . 问题发现
（1）在
中，
，
，则面积的最大值为 ；
（2）如图1，在四边形
中，
，
，
，求
的值．
问题解决
（3）有一个直径为
的圆形配件
，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞
，要求
，
，并使切割出的四边形孔洞的面积尽可能小．试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形？若存在，请求出四边形面积的最小值及此时
的长；若不存在，请说明理由．
（1）在
中，，，则面积的最大值为 ；（2）如图1，在四边形
中，，，，求的值．问题解决
（3）有一个直径为
的圆形配件，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞，要求，，并使切割出的四边形孔洞的面积尽可能小．试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形？若存在，请求出四边形面积的最小值及此时的长；若不存在，请说明理由．
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2024-01-09更新
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444次组卷
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4卷引用：重难点05 圆的综合压轴题（6大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
（已下线）重难点05 圆的综合压轴题（6大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）抢分秘籍11 几何图形中求线段，线段和，面积等最值问题（4题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）2024年陕西省西安高新第一中学中考一模数学试题2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考一模数学试题
2023·陕西咸阳·二模
2 . 【问题初探】：（1）如图①，在中，点
、
分别在边
、
上，连接
，∥
，
．若
，则的长为______；
【问题深入】：（2）如图②，在扇形
中，点
是
上一动点，连接，，
，
，求四边形
的面积的最大值；
【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合
年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展年西安市文明旅游示范单位评选工作
某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场，其大致示意图如图③所示，其中
∥，
米．点处设立一个自动售货机，点是的中点，连接
，
，与交于点
，连接
，沿修建一条石子小路（宽度不计），将
和
进行绿化．根据设计要求，
．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问和的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出和面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．
中，点、分别在边、上，连接，∥，．若，则的长为______；【问题深入】：（2）如图②，在扇形
中，点是上一动点，连接，，，，求四边形的面积的最大值；【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合
年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展年西安市文明旅游示范单位评选工作某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场，其大致示意图如图③所示，其中∥，米．点处设立一个自动售货机，点是的中点，连接，，与交于点，连接，沿修建一条石子小路（宽度不计），将和进行绿化．根据设计要求，．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问和的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出和面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．
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2023·广东广州·一模
3 . 如图1，已知
，在射线
上分别截取点B、C，使
．
(1)求证：
；
(2)如图2，以为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E．
①当
时，求的长．
②在线段上取一点F，连接
交于点G，若
，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．
，在射线上分别截取点B、C，使．(1)求证：
；(2)如图2，以
为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E．①当
时，求的长．②在线段
上取一点F，连接交于点G，若，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．
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20-21九年级上·浙江杭州·期末
4 . 如图，圆O的半径为R，正内接于圆O，将按逆时针方向旋转
后得到
，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（ ）
①
；②
；③
；④
内接于圆O，将按逆时针方向旋转后得到，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（ ）①
；②；③；④| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-05-06更新
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418次组卷
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4卷引用：第3章 圆的基本性质（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）
（已下线）第3章 圆的基本性质（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）（已下线）专题2.49 圆（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题24.38 圆（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）【新东方】 初中数学1315【初三上】
2020·西藏·中考真题
真题
5 . 在平面直角坐标系中，二次函数y＝
x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若
，求点P的坐标；
（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．
x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；
（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若
，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．
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19-20九年级下·湖北武汉·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图，在
中，
其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为
，则
的外接圆半径为（ ）
中，其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（ ）| A．7 | B． | C． | D． |
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2020-07-04更新
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1555次组卷
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4卷引用：2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题6-10题
（已下线）2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题6-10题2020年湖北省武汉市部分学校九年级中考6月模拟数学试题2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）江苏省无锡市河埒中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题
2020·江苏南京·一模
7 . 如图，内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求AD的长．
内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．（1）求⊙O的半径；
（2）求AD的长．
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2020-07-04更新
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657次组卷
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6卷引用：专题20圆的基本性质-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（江苏专用）
（已下线）专题20圆的基本性质-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（江苏专用）（已下线）2022年江苏省扬州市中考数学变式题24-28（已下线）第03讲 圆、圆的对称性、确定圆的条件（3大考点7种解题方法）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（苏科版）（已下线）2022年江苏省扬州市中考数学真题变式汇编42020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试题（已下线）练习7 三角形的外接圆与外心-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学（苏科版）
19-20九年级下·江苏盐城·期中
名校
8 . 如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____ ．
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2020-04-29更新
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450次组卷
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7卷引用：第2章 对称图形-圆 能力提升卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）
（已下线）第2章 对称图形-圆 能力提升卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）第3章 圆的基本性质 能力提升卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）（已下线）24.2+与圆有关的位置关系(题型精讲精练）1（原卷版）江苏省盐城市盐都区2019-2020学年九年级下学期期中数学试题江苏省泰州市高港区2021-2022学年九年级上学期数学阶段测试试题福建省福州教育学院附属中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学教育组团2022-2023学年九年级上学期期中考试 数学试题
2019·辽宁朝阳·中考真题
真题
名校
9 . 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得
，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．
（1）如图1，当
时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．
（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）当
时，若
，请直接写出点O经过的路径长．
绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当
时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当
时，若，请直接写出点O经过的路径长．
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2019-10-18更新
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2049次组卷
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8卷引用：专题11 四边形问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品
（已下线）专题11 四边形问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（已下线）专题14 几何变换-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（4）（已下线）【万唯原创】2021年河北试题研究-练册-第二部分专题五（已下线）专题2.13 确定圆的条件（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷山西省太原市志达中学校2019-2020学年九年级下学期5月月考数学试题2020年山东省潍坊高密市九年级中考二模数学试题天津市和平区耀华嘉城国际中学人教版2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试题
2018·山东济南·二模
10 . 在平面直角坐标系中，已知点A(0，－2)、B(0，3)，点C是x轴正半轴上的一点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为__________________ ；
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2018-05-04更新
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359次组卷
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3卷引用：专题25 定弦定角构造辅助圆-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）
（已下线）专题25 定弦定角构造辅助圆-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）山东省济南市历下区2018年第二次模拟考试数学试题2018年山东省济南市历下区数学二模试卷
