1 . 已知直角三角形的两条直角边分别为、，则它的外接圆半径___________

2 . 已知：在中，，．

(1)找到的外心，画出的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）
(2)若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，，请求出的面积．

3 . 在中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则的外接圆的半径为__________cm．

4 . 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．

5 . 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 【问题原型】如图①，在⊙O中，弦BC所对的圆心角∠BOC＝90°，点A在优弧BC上运动（点A不与点B、C重合），连接AB、AC．

(1)在点A运动过程中，∠A的度数是否发生变化？请通过计算说明理由．
(2)若BC＝2，求弦AC的最大值．
(3)【问题拓展】如图②，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°．若M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的最大值为 　 　．

9 . 一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为______．

10 . 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______．