名校
1 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线
经过点A和点C．
(1)如图1，求拋物线的解析式；
(2)如图2，点P在直线
上方的抛物线上，
轴，
交于点Q，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式；（不要求写出t的取值范围）
(3)如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，
，
交y轴于点F，连接
交直线于点E，连接
，
，
，抛物线的对称轴交x轴于点G，交线段于点H，
于点K，求线段
的长．
与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线经过点A和点C． (1)如图1，求拋物线的解析式；
(2)如图2，点P在直线
上方的抛物线上，轴，交于点Q，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式；（不要求写出t的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，
，交y轴于点F，连接交直线于点E，连接，，，抛物线的对称轴交x轴于点G，交线段于点H，于点K，求线段的长．
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名校
2 . 如图，直角三角形
顶点
在矩形
的对角线上运动，连接
．
，
，
，则的最小值为_____ ．
顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为
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2023-08-01更新
|
153次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市东台市第五教育联盟2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
真题
3 . 如图1，点
为等边
的重心，点
为
边的中点，连接
并延长至点
，使得
，连接
，
，
，
(1)求证：四边形
为菱形．
(2)如图2，以点为圆心，
为半径作
①判断直线
与的位置关系，并予以证明．
②点
为劣弧上一动点（与点
、点
不重合），连接
并延长交
于点
，连接
并延长交于点，求证：
为定值．
为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，， (1)求证：四边形
为菱形．(2)如图2，以
点为圆心，为半径作①判断直线
与的位置关系，并予以证明．②点
为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值．
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2023-07-31更新
|
1236次组卷
|
7卷引用：2023年湖南省娄底市中考数学真题
2023年湖南省娄底市中考数学真题（已下线）专题2.26 切线的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题24.25 切线的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题18 与圆有关的位置关系-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）（已下线）专题17 圆的有关概念、性质及计算-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）（已下线）第9讲 圆的有关性质及与圆有关的位置关系（已下线）第3讲 证明题
4 . 在等边中，
，点是
的中点，点
分别是
边上一点(不与点
重合)．
(1)如图1，当点为
中点，点为中点时，求
的长度；
(2)如图2，将线段
绕着点顺时针旋转
得到线段
，连接
，当
三点在同一条直线上时，求的长度；
(3)如图3，将线段
绕着点顺时针旋转得到线段
，延长
交线段
于点，探索
三条线段之间的关系．
中，，点是的中点，点分别是边上一点(不与点重合)． (1)如图1，当点
为中点，点为中点时，求的长度；(2)如图2，将线段
绕着点顺时针旋转得到线段，连接，当三点在同一条直线上时，求的长度；(3)如图3，将线段
绕着点顺时针旋转得到线段，延长交线段于点，探索三条线段之间的关系．
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真题
名校
5 . 在平面直角坐标系
中，为坐标原点，已知抛物线
与
轴交于点
，抛物线的对称轴与
轴交于点．
(1)如图，若
，抛物线的对称轴为
．求抛物线的解析式，并直接写出
时的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若
为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当
为等边三角形时，求点，的坐标；
(3)若抛物线经过点
，
，
，且
，求正整数m，n的值．
中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)如图，若
，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；(2)在（1）的条件下，若
为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；(3)若抛物线
经过点，，，且，求正整数m，n的值．
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2023-07-13更新
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902次组卷
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4卷引用：2023年湖北省恩施州中考数学真题
2023年湖北省恩施州中考数学真题 （已下线）专题32 函数与几何综合问题（共25题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）广东省 广州市越秀区铁一中学2023-2024学年学九年级上学期月考数学试题广东省广州市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
真题
名校
6 . 如图，圆内接四边形中，
，连接
，
，，
，
．则
的度数是（ ）
中，，连接，，，，．则的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-29更新
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1489次组卷
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15卷引用：2023年内蒙古赤峰市中考数学真题
2023年内蒙古赤峰市中考数学真题（已下线）专题27圆的有关性质（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题2.17 圆周角（直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题03 与圆有关的角和圆内接四边形（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题24.13 圆周角（直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）第06讲 圆内接四边形（3类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年辽宁省抚顺市顺城区中考一模数学试题（已下线）专题03 与圆有关的角和圆内接四边形（题型训练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）【43311395】6.1 圆的有关概念与性质-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精练本（已下线）重难点04+圆的基本性质及直线与圆的位置关系（11大题型+满分技巧+限时分层检测）1（已下线）重难点07+圆中的计算及其综合1（4考点7题型）2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试题（二）2024年甘肃省金昌市金川区双湾中学联片教研中考三模数学试题2024年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考二模数学试题
7 . 如图，在平面直角坐标系中，
、
、
、
，点P在第一象限，且
，则
的最小值为______ ．
、、、，点P在第一象限，且，则的最小值为
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真题
名校
8 . 如图，在四边形中，
，以为腰作等腰直角三角形
，顶点恰好落在边上，若
，则的长是（ ）
中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是（ ）
A． | B． | C．2 | D．1 |
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2023-06-15更新
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1967次组卷
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13卷引用：2023年浙江省丽水市中考数学真题
2023年浙江省丽水市中考数学真题（已下线）专题09 几何图形初步与三角形相关计算（47题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题11 三角形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题13 多边形与平行四边形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）2023年浙江省丽水市中考数学真题变式题6-10题辽宁省/鞍山市千山区初中阶段性教学成果评估九年级数学试卷题2024中考辽宁省鞍山市千山区一模考前数学模拟预测题2023年广东省广州市部分学校中考一模数学试题2024年山东省威海市经济技术开发区皇冠中学中考一模数学模拟试题（已下线）专题15 特殊三角形（考点回归+练透中考13类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）热点06++全等三角形与特殊三角形1（已下线）重难点04 圆的压轴类型归纳（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）（已下线）专题05 圆的证明与计算（隐圆模型，与圆有关的相似、全等和计算等问题）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
9 . 如图1，在
中，
是斜边上一动点，以点A为圆心，
长为半径作圆A交于点F，设圆A半径为r，若满足
，连接并延长交圆A于点E，连接
．
(1)如图1，若
，求
半径；
(2)如图2，点D在运动过程中，
和
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)当点D在斜边上运动时，求
的取值范围 ．
中，是斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，设圆A半径为r，若满足，连接并延长交圆A于点E，连接． (1)如图1，若
，求半径；(2)如图2，点D在运动过程中，
和之间有怎样的数量关系？请说明理由；(3)当点D在斜边
上运动时，求的取值范围 ．
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10 . 如图，为等边的外接圆，的半径为
，点D在劣弧上，连接，与交于点E，
．四边形的面积等于______ ．
为等边的外接圆，的半径为，点D在劣弧上，连接，与交于点E，．四边形的面积等于
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