1 . 若三角形的两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，如图
，若
中，
，
，
，且为“准互余三角形”．
是一个钝角；
(2)如图
，在
边上取一点
，以
为半径作
，正好经过点
且交
于点
，交于点
，求的长度；
(3)在第（）小题的条件下，连接
，求的长．
与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，如图，若中，，，，且为“准互余三角形”．
是一个钝角；(2)如图
，在边上取一点，以为半径作，正好经过点且交于点，交于点，求的长度；(3)在第（
）小题的条件下，连接，求的长．
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名校
2 . 如图，已知为等腰直角三角形，
，D、E分别为射线和线段
上的两点，且
，连接
，将绕点E逆时针旋转
得，连接
与交于点M．
，
时，求
的长；
(2)如图2，连接
，N为的中点，连接
，求证：
；
(3)如图3，连接
，将绕点C顺时针旋转
得
，连接
、
、
，若
，当取得最小值时，直接写出
的面积．
为等腰直角三角形，，D、E分别为射线和线段上的两点，且，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M．
，时，求的长；(2)如图2，连接
，N为的中点，连接，求证：；(3)如图3，连接
，将绕点C顺时针旋转得，连接、、，若，当取得最小值时，直接写出的面积．
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名校
3 . 如图，四边形
内接于
，点
是弧
的中点，则
的长为
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2024-03-17更新
|
131次组卷
|
2卷引用：江苏省宿迁市泗阳县海门实验中学2023-2024学年九年级上学期1月阶段测试数学试卷
名校
4 . 如图，为的直径，点在圆上，若
，则
的度数为（ ）
为的直径，点在圆上，若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-11更新
|
704次组卷
|
21卷引用：北京市海淀区人民大学附属中学2022-2023学年九年级上学期数学练习2（10月考）
北京市海淀区人民大学附属中学2022-2023学年九年级上学期数学练习2（10月考）天津市实验中学滨海学校2022-2023学年九年级上学期期中质量调查数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期数学期末卷广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷云南省曲靖市会泽县城区八校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题浙江省宁波市镇海区立人中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题河北省廊坊市香河县2022—2023学年九年级上学期期末数学试题云南省昆明市第十中学、白塔中学2022-2023学年九年级下学期开学考数学试题湖北省襄阳市襄城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题A卷河北省保定市安新县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题云南省昆明市官渡区官渡区云南师范大学附属官渡学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题湖南省湘潭市湘潭县江声实验学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（已下线）专题08+圆的基本性质1（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）（已下线）专题05圆的综合应用（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（已下线）专题10 圆的相关概念和定理（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（天津专用）山东省泰安市宁阳县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年河南省南阳市卧龙区南阳市第十三中学校中考二模数学试题2024年陕西省西安市第三中学九年级中考十模数学试题
名校
5 . 如图，四边形是的内接四边形，若
，则
的度数为（ ）
是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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306次组卷
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5卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
6 . 如图，等边边长为
，E、F分别是边
上两个动点且
．分别连接
，交于P点，点M为的中点，N为上一动点，则
的最小值为（ ）
边长为，E、F分别是边上两个动点且．分别连接，交于P点，点M为的中点，N为上一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．4 |
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名校
7 . 【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考
（1）如图1，是的弦，
，点
、
分别是优弧和劣弧上的点，则
______
，
；
（2）如图2，是的弦，圆心角
，点
是上不与、
重合的一点，求弦所对的圆周角
的度数为 ______；（用
的代数式表示）
【问题解决】
（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且
，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形
①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；
【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形
中，点、D分别是边、上的动点，连接
、，交于点，若始终保持
，当点从点运动到点时，
的最小值是______．
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考
（1）如图1，
是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______， ；（2）如图2，
是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为 ______；（用的代数式表示）【问题解决】
（3）如图3，已知线段
，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形
中，点、D分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点从点运动到点时，的最小值是______．
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8 . 已知是的外接圆，且
，
，
为上一动点
(1)如图1，若点是
的中点，则
_____°；
(2)如图2，点是上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：
；
(3)如图3，
，连接，探究，，
三者之间的数量关系，并说明理由
是的外接圆，且，，为上一动点(1)如图1，若点
是的中点，则_____°；(2)如图2，点
是上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：；(3)如图3，
，连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由
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23-24九年级上·山东·期末
9 . 已知：正方形中，E是的中点，F是上一点，且
，
、
交于点G，连接
平分
交于H，连接
．
(1)求证：
；
(2)求证：
是等腰直角三角形．
中，E是的中点，F是上一点，且，、交于点G，连接平分交于H，连接．(1)求证：
；(2)求证：
是等腰直角三角形．
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名校
10 . 问题提出
（1）如图①，的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，则圆上一动点P到直线l的距离的最大值为______，最小值为______．
问题探究
（2）如图②，已知
，若
，求的长．
问题解决
（3）如图③，在四边形中，
，E为的中点，
且
．在四边形内部存在一点P使得
，连接
，将绕点B逆时针旋转至
，连接，问是否存在F使得
的面积最大？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（1）如图①，
的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，则圆上一动点P到直线l的距离的最大值为______，最小值为______．问题探究
（2）如图②，已知
，若，求的长．问题解决
（3）如图③，在四边形
中，，E为的中点，且．在四边形内部存在一点P使得，连接，将绕点B逆时针旋转至，连接，问是否存在F使得的面积最大？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 
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2024-01-08更新
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109次组卷
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2卷引用：陕西省西安市高新区第三初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
