2 . 已知：点P是外一点．

(1)尺规作图：如图，以为直径作交于E，F两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：，是的切线；
(3)在（1）（2）的条件下，若点D在上（点D不与E，F两点重合），且，则的度数为            ．

3 . 【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？
(1)【初步思考】如图1，是的弦，,点分别是优弧和劣弧上的点，则　 　°，　 　°．
   
(2)如图2，是的弦，圆心角，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）；
   
(3)【问题解决】如图3，已知线段，且．用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
   

4 . 已知：点是外一点．

   

(1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．

5 . 尺规作图：如图，在中，，在射线上求作一点M，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
   

6 . （1）如图1，在锐角的外部找一点D，使得点D在的平分线上，且，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）中，若，，则线段的长为 ．（如需画草图，请使用图2）

7 . 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，点P是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

(1)请按要求尺规作图：
①作线段AP的垂直平分线CD，交于点C，交AP于点D，连接AC，CP；
②以点C为圆心，CA长为半径作弧，交于点E（E，A两点不重合），连接CE，BE，BC．
(2)猜想线段BP，BE的数量关系，并证明．

8 . 如图，△ABC内接于⊙O．

(1)在上作点D（不与B重合），连接CD，使得∠ACD=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)延长CB到点E，使得BE=CD，连接AD、AE．　
①求证：AE=AC；　
②若CD=8，BC=12，∠ACB=30°，求tan∠ABC的值．

10 . 如图1，AC是矩形ABCD的对角线．

(1)尺规作图：作△AEF．△AEF由△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点E，点C的对应点F在CD的延长线上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，利用图2，求证：B，E，D三点共线．