1 . 小亮是个爱思考的同学，在利用量角器量角的度数时，他发现以下的测量方法也可以测量出的度数，他让的顶点C恰好落在量角器的圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、B两点，若点A、B对应的刻度分别是和，则的度数为______．

2 . 如图，点C是的劣弧上一点，，则的度数为（　　）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

【初步应用】（1）如图1，四边形是圆美四边形，是美角．
①的度数为_________；
②连接，若的半径为5，求线段的长；
【拓展提升】
（2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，若的半径为6，求的最大值是多少？

4 . 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，四边形内接于半径为3的中，点E为弧的中点，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．5

D．6

6 . 下面图片是八年级教科书中的一道题．
如图，四边形是正方形，点是边边上一点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：在上取点，使，连接．）

   

(1)请你思考题中“提示”，并进行证明；
(2)如图1，连接、交于，判断与的数量关系，并证明你的结论；
(3)若正方形的边长为4，交于，直接写出的最小值：        ．

7 . 如图所示，、是的切线，、为切点，，点是上不同于、的任意一点，则的度数为_____________．

8 . 在平行四边形中，，连接，已知，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转为线段．

(1)如图1，线段与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度；
(2)如图2，点G为延长线上一点，连接交于点H，连接，若点H为线段的中点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交于点P，连接，直接写出线段长度的最小值．

9 . 如图，四边形是的内接正方形， E是外一点，平分，连接并延长交于点F，连接交于点G．

(1)求证：为的切线；
(2)求证：．

10 . 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为_______．