1 . 如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接.

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

2 . 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了__________（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）

3 . 直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点D，且点D是劣弧的中点．

(1)如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点P是斜边上的一个动点（与A、B不重合），的延长线交于点Q，连接．在下列三个条件中选择两个作为已知条件，求出的长度；
①，②，③，你选择的是      ，并写出求解过程．
(3)若，当点P在斜边上从A运动到B的过程中，求点Q的运动路径长．

4 . 的三边的长度分别为8，3，7，以B为圆心，为半径画弧交线段于点D，请求出弧的长度．

   

5 . 如图，已知折扇的骨柄，折扇张开的最大角度为，此时的长度________．（结果保留）

6 . 如图，是的直径，是弦，，则的长度为___________________．

7 . 如图，扇形中，，以点 A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为_______．

   

8 . 如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片，分别裁出扇形和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则_______．

9 . 如图，为的直径，C为上一点，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接，．

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为，．求的长度．

10 . 如图，折扇的骨柄长为 ，打开后为，则图中弧的长为________（结果保留）．