1 . 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD．
（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；
（2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF；
（3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．

2 . 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若点E为弧AD的中点，，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．

3 . 如图，为的直径，为上一点，过点的直线与的延长线交于点，点在直线上，连接，．有下列条件：①；②平分；③为的切线，

(1)请从以上①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
(2)当，时，求图中阴影部分的面积．

4 . 已知的半径为1，点A、P、B、C在上，．

(1)如图①，判断的形状为         ；
(2)如图②，当为的直径时，求图中阴影部分的面积；
(3)如图③，当点P为上任意一点时，探究线段、、三者之间的关系，并证明．

5 . 将的顶点A放在半圆O上，现从A与半圆O相切于点A（如图1）的位置开始，将绕着点A顺时针旋转，设旋转角为，旋转后分别与半圆O交于点E，F，连接（如图2）．已知，，．半圆O的直径为8．
   
(1)从图1到图2，判断弦的长度是否变化，若不会变化，求的长；若变化，说明理由．
(2)求的中点M的运动路径长．
(3)当点F与点D重合时，判断与半圆O的位置关系，并证明．
(4)在（3）中，求与半圆O重叠部分的面积．

6 . 如图，已知是的直径，点是弧上的一点，于，点是弧的中点，交于点，交于点．

   

(1)判断的形状，并证明；
(2)若，．
①求的长．
②求阴影部分的面积．

7 . 如图，已知是直径，且．C，D是上的点，，交于点E，连接， ，过点D作射线交延长线于点F．

(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
(3)若，试证明是的切线．

8 . 如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，连接．若的半径为3，扇形的面积为．证明：直线与相切．

9 . 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若BE＝6，∠E＝30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积．
（3）若⊙O的半径r＝3，sinC＝，求线段EF的长．

10 . 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．
（1）证明BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．