1 . 如图，
是
的直径，延长弦
到点
，使
，连接
，过点
作
，垂足为
．
（1）判断直线
与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若的半径为
，
，延长
交延长线于点
，求阴影部分的面积．
是的直径，延长弦到点，使，连接，过点作，垂足为．（1）判断直线
与的位置关系，并证明你的结论；（2）若
的半径为，，延长交延长线于点，求阴影部分的面积．
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2018-12-19更新
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1032次组卷
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2卷引用：北师大版九年级数学下册_第三章_圆_单元测试卷
名校
2 . 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．
（1）证明BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
（1）证明BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
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2018-11-29更新
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506次组卷
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6卷引用：南京外国语学校2019届九年级第一学期期中数学试卷
3 . 文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= ．
证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= ．
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2018-09-03更新
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269次组卷
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5卷引用：2018年秋人教版九年级上册数学 第24章 圆 单元测试卷
2018年秋人教版九年级上册数学 第24章 圆 单元测试卷【区级联考】北京市燕山区2019届九年级中考一模数学试题2018年北京市燕山区中考数学一模试卷（已下线）专题14 图形的性质之解答题（3）《备战2020年中考真题分类汇编》（北京）安徽省首年地区2019-2020学中考第一次模拟预测数学试题
4 . 如图,⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．
(1)当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;
(2)当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;
(3)当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．
(1)当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;
(2)当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;
(3)当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．
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2017-12-04更新
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819次组卷
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4卷引用：人教版九年级数学（上）第24章《圆》检测题
5 . 如图，已知
为
的直径，
是弦，
于E，
于F，连接
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
，求的值及阴影部分的面积．
为的直径，是弦，于E，于F，连接．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)若
，求的值及阴影部分的面积．
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2023-07-21更新
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205次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试题
贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试题第27章 圆 27.3 圆中的计算问题华东师大版（2012）九年级下册课后作业（已下线）2024年湖北省初中学业水平考试一模考试数学试题及变式题21-24题（已下线）第07讲 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）
6 . 在如图，已知的半径为4，为的直径，
为的弦，
为延长线上的一点，
，且
．
(1)求证：是的切线．
(2)求图中阴影部分的面积．
的半径为4，为的直径，为的弦，为延长线上的一点，，且． (1)求证：
是的切线．(2)求图中阴影部分的面积．
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2023-07-18更新
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234次组卷
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3卷引用：广东省广州市番禺区祈福英语实验学校2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题
广东省广州市番禺区祈福英语实验学校2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题第27章 圆 27.3 圆中的计算问题华东师大版（2012）九年级下册课后作业（已下线）2024年湖北省初中学业水平考试一模考试数学试题及变式题21-24题
7 . 如图，是的直径，是半圆上的一点，与
所在的直线互相垂直，
于点，交于点．
(1)求证：平分
；
(2)若点为弧的中点，的半径为
，求图中阴影部分的面积．
是的直径，是半圆上的一点，与所在的直线互相垂直，于点，交于点．(1)求证：
平分；(2)若点
为弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．
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2023-02-08更新
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154次组卷
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2卷引用：浙江省温州市苍南县嘉禾中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题
8 . 如图，已知的直径
，
与相切于E点，过B点作
，垂足为C，连接
、
．
(1)求证：
；
(2)若
，求图中阴影部分的面积（结果可保留π与根号）．
的直径，与相切于E点，过B点作，垂足为C，连接、． (1)求证：
；(2)若
，求图中阴影部分的面积（结果可保留π与根号）．
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9 . 如图，以
的边为直径作，交
于点，交于点，
．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若是的中点，的半径为2，连接，求阴影部分的面积（结果保留
）．
的边为直径作，交于点，交于点，．(1)求证：
是等腰三角形；(2)若
是的中点，的半径为2，连接，求阴影部分的面积（结果保留）．
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名校
10 . 如图，已知
是的直径，、为圆上的点，
、
，垂足分别为、．
(1)求证：
：
(2)若
，
，求阴影部分的面积．
是的直径，、为圆上的点，、，垂足分别为、．(1)求证：
：(2)若
，，求阴影部分的面积．
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