1 . 如图，
中，
，
，
是
的角平分线，
是上的动点．
，则
的长度为______ ；
（2）若
是
边上的动点，则
的最小值为______ ．
中，，，是的角平分线，是上的动点．
，则的长度为（2）若
是边上的动点，则的最小值为
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名校
2 . 如图，在正方形
中，
，是上的一点，且
，
是
上的动点，且
，
，连接
，当
的值最小时，
的长为 _____ ．
中，，是上的一点，且，是上的动点，且，，连接，当的值最小时，的长为 
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2024-03-12更新
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166次组卷
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12卷引用：2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考二模数学试题
2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考二模数学试题（已下线）专题15 图形的对称与平移（真题4个考点模拟9个考点）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）四川省成都市邛崃市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题四川省成都市金堂县等5地2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题4.10 图形的相似章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题23.10 图形的相似章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题4.10 相似三角形章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题22.10 相似形章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）四川省成都市都江堰市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题四川省成都石室锦城外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题18.35 平行四边形题型分类专题（最值问题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编【四大题型+优选提升题】（原卷版）
3 . 如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，顶点为
，与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
（1）抛物线的表达式为______ ；
（2）若点
是轴上的一个动点，当
的值最小时，则
______ ．
的对称轴为直线，顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点．（1）抛物线的表达式为
（2）若点
是轴上的一个动点，当的值最小时，则
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4 . 如图，在中，
，
，
，是边
上的中线．
（1）若
，则
的度数是______ ；（用含m的式子表示）
（2）若点P是线段上的一个动点，点Q为线段上的一个动点，则
的最小值是______ ．
中，，，，是边上的中线． （1）若
，则的度数是（2）若点P是线段
上的一个动点，点Q为线段上的一个动点，则的最小值是
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5 . 如图，在等边中，
，垂足为点O，且
，E是线段
上的一个动点，连接
，线段
与线段关于直线
对称．（1）连接
，则
的度数为______ ；（2）连接
，当的长取得最小值时，的长为______ ．
中，，垂足为点O，且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称．（1）连接，则的度数为，当的长取得最小值时，的长为
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6 . 如图，在四边形中，
，
，，分别在，
上．
时，
______ ．
（2）当
周长最小时，______ ．
中，，，，分别在，上．
时，（2）当
周长最小时，
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7 . 如图，直线
与轴交于点，直线
与轴交于点
，且经过点
，直线
与
交于点
．
（1）
_______ ；
（2）点是轴上一动点，连接
，若
的周长最小，则点的坐标为_______ ．
与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．（1）
（2）点
是轴上一动点，连接，若的周长最小，则点的坐标为
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8 . 如图，抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得
的周长最小，则的周长的最小值为___________ ．
与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为
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2023-10-22更新
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247次组卷
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5卷引用：安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题吉林省松原市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省徐州市云龙区撷秀初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（已下线）专题03用待定系数法确定二次函数表达式（1个知识点5种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）
9 . 如图，在矩形中，
，点P为矩形内一点，满足
；（1）
____ 度；（2）若E在上一动点，则
的最小值为______ ．
中，，点P为矩形内一点，满足；（1）上一动点，则的最小值为
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名校
10 . 如图，在菱形中，
，
，点E为边上一点，且，在边上存在一点F，边上存在一点G，线段
平分菱形的面积，则
周长的最小值为____________________ ．
中，，，点E为边上一点，且，在边上存在一点F，边上存在一点G，线段平分菱形的面积，则周长的最小值为
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2023-08-25更新
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128次组卷
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4卷引用：2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷
2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷（已下线）专题16 图形的旋转（真题3个考点模拟10个考点） -学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）2023年陕西省西安高新第一中学九年级第三次适应性训练数学试题2023年全效提升浙江省温州市中考数学模拟预测题（二）
