2 . 不过圆心的直线交于、两点，是的直径，于，于．
   
(1)在下面三个圆中分别画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论除外不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；
(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．

4 . 如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．

【操作】在图1中，
①过点D画的平行线（E为格点）；
②过点B画的垂线，交于点F，交于点G，连接．
【发现】在图1中，与的数量关系是__________；的长度是__________．
【应用】在图2中，点P是边上一点，在上找出点H，使．

6 . “关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……
(1)如图①，是的角平分线，求证．

小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．

请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．

【作图应用】
(2)如图②，是的弦，在上作出点P，使得．
要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

【深度思考】
(3)如图③，是的角平分线，若，则的面积最大值是______．

9 . 问题：A4 纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？
思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现 A4 纸的长与宽的比是一个特殊值“” ．
定义：如图 1，点 C 把线段 AB 分成两部分，如果，那么点 C 为线段 AB 的“白银分割点”，如图 2，矩形 ABCD 中， ，那么矩形 ABCD叫做白银矩形．


应用：
(1)如图 3，矩形 ABCD 是白银矩形、AD>AB，将矩形沿着 EF 对折．求证：矩形 ABFE 也是白银矩形；
(2)如图 4，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=，E 为 CD 上一点，将矩形 ABCD 沿BE 折叠，使得点 C 落在 AD 边上的点 F 处，延长 BF 交 CD 的延长线于点 G，说明点 E 为线段 GC 的“白银分割点”；
(3)已知线段 AB（如图 5），作线段 AB 的一个“白银分割点”．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）