1 . 如何拍出大长腿的效果？
【数学眼光】
如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．

   

【数学思维】
（1）针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在，处，线段的像是线段，上点C的像是点C′．若，求证：．

   

【数学语言】
（2）如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍．小美的身高的像为，腿部的像为．
①试说明能拍出大长腿效果的理由；
②若，，则 ．

   

9 . “关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……
(1)如图①，是的角平分线，求证．

小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．

请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．

【作图应用】
(2)如图②，是的弦，在上作出点P，使得．
要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

【深度思考】
(3)如图③，是的角平分线，若，则的面积最大值是______．