1 . 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在轴正半轴上，且，连接，，交该抛物线于点，过点作轴交于点，连接，过点作交于点，若，求点的坐标．．

2 . 如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，且，连接ED，点F为ED的中点，连接AF、BF、FC，若，，则AF的长为______．

3 . 如图，正方形中，分别为、边的中点，连接，将正方形折叠，使点落在上点的位置，折痕交于点，若，则的长为______．
   

5 . 四边形内接于，连接、，．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点H在上，，交于点F，，求证；
(3)如图3，在（2）条件下，弦为直径，连、，，若，，求线段的长．

6 . 如图1，在线段上找一点，把分成和两段，且满足，则我们称点为线段的品质点，他们的比们叫做品质数，记为．即：．显然，品质数与线段的长度无关，是一个定值．
   
(1)求的值；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点与坐标原点重合，边分别在轴、轴上，点为线段中点，连接，点为线段上一点，使得沿所在直线折叠后点与上的点重合．求证：是线段的品质点；
(3)在（2）的条件下，如图3，已知点为线段上一动点，一次函数经过点，并与过点的反比例函数分别交于两点(其中)，若为线段的品质点，求的取值范围．

7 . 如图，以为直径的中，点为圆心，为半圆的中点，过点作，且，连接，分别交，于点，，与交于点，连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

8 . 在中，，于点，点在上，，，N为的中点，G为的中点，若，则线段的长为______．

10 . 如图，在中，过点A作，直线与直线、分别交于点G、F，如果．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)连接，若，求证：四边形为菱形．