1 . 如图，在
中，点D，E分别在
，
上，且
，四边形
的面积是
面积的3倍．若
，则
的长为（ ）
中，点D，E分别在，上，且，四边形的面积是面积的3倍．若，则的长为（ ）| A．10 | B．15 | C．20 | D．24 |
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2 . 如图，在中，
是
的中点，作
交
于点
，连接
交
于点
，作
交于点
，连接
交于点
，作
交BC于点
，……，作
交于点
，若
，则
的长为______ ．
中，是的中点，作交于点，连接交于点，作交于点，连接交于点，作交BC于点，……，作交于点，若，则的长为
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22-23九年级上·浙江·单元测试
名校
3 . 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为
的正方形纸片
折叠，使顶点
落在边
上的点
处（点与
不重合），折痕为
，折叠后边落在
的位置，与交于点
．
相似的三角形，并证明你的结论；
(2)当点在边的什么位置时，与
面积的比是
？请写出求解过程；
(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为的正三角形纸片
折叠，使顶点落在边上的点处（点与
不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，
与
面积的比是？请写出求解过程．
的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．
相似的三角形，并证明你的结论；(2)当点
在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为
的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程．
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2023-02-28更新
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286次组卷
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6卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第4章 相似三角形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（浙教版）（已下线）题型五 综合与实践 4浙江省杭州市西湖区文华中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2023学年山东省德州市天衢新区崇德中学九年级下学期中考一模拟预测题江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星湾学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题
4 . 如图，在中，
，若
，
，
的值为（ ）
中，，若，，的值为（ ）| A．4 | B．8 | C．9 | D．12 |
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2023-02-28更新
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47次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市第十一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题
贵州省铜仁市第十一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题2021年云南省文山州初中学业水平模拟考试数学试题（已下线）沪科版2021-2022学年九年级数学上册第22章 相似形专题07 相似三角形的判断和性质（专题强化-基础）河南省开封市祥符区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . （1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当
时，求证：
．
（2）探究
若将
角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，
，
，以点A为直角顶点作等腰
．点D在上，点E在上，点F在上，且
，若
，求的长．
如图1，在四边形
中，点P为上一点，当时，求证：．（2）探究
若将
角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用
如图3，在
中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
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960次组卷
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20卷引用：贵州省毕节市织金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
贵州省毕节市织金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市济阳区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题2022年山东省泰安市岱岳区中考三模数学试题2022年山东省菏泽市中考第三次模拟考试数学试题2022年山东省菏泽市牡丹区九年级中考三模数学试题四川省内江市隆昌市第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题山东省济南市平阴县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第14讲 相似三角形中的“一线三等角”模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）山东省泰安市东平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题安徽省宿州市萧县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（已下线）清单18 相似三角形的10大经典模型-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）山东省济南市历城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题浙江省宁波市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题广东省河源市和平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题四川省内江市隆昌市知行中学2023-2024学年九年级上学期第三次月月考数学试题
6 . 综合与实践
提出问题：在一次数学活动课的学习中，小明同学发现：“等边三角形外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和等于边长平方的两倍”
(1)初步探究：如图①，为等边三角形，是外接圆
上任意一点，证明
的思路如下，图②中，在
上截取
，连接
，先证明
为等边三角形，再证明
，由此得出．请写出的证明过程
(2)继续探究：如图②，设
，
，
，
，求证
(3)拓展探究：如图③，点为正六边形
的外接圆上一点，设
，
，
，
，
，
，
．试探究
，
，
，
，
，
与
之间的数量关系
提出问题：在一次数学活动课的学习中，小明同学发现：“等边三角形外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和等于边长平方的两倍”
(1)初步探究：如图①，
为等边三角形，是外接圆上任意一点，证明的思路如下，图②中，在上截取，连接，先证明为等边三角形，再证明，由此得出．请写出的证明过程(2)继续探究：如图②，设
，，，，求证(3)拓展探究：如图③，点
为正六边形的外接圆上一点，设，，，，，，．试探究，，，，，与之间的数量关系
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7 . 已知抛物线与
轴交于点
、
，与
轴交于点
.
(1)求抛物线解析式；
(2)如图①，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作
于点
，求线段
长的最大值
(3)如图②，若点
是抛物线上另一动点，点
是平面内一点，是否存在以点
、
、、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
轴交于点、，与轴交于点.(1)求抛物线解析式；
(2)如图①，若点
是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值(3)如图②，若点
是抛物线上另一动点，点是平面内一点，是否存在以点、、、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
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2023-02-26更新
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458次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
8 . 如图，在和
中，
，
，
，点
在内，连接
，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长
和中，，，，点在内，连接，且．(1)求证：
；(2)若
，，求的长
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9 . 如图，在四边形中，对角线，
相交于点O，
，
，
，
，则的长为______ ．
中，对角线，相交于点O，，，，，则的长为
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10 . 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点B的坐标为
，
平分
交于点C，反比例函数
的图象经过点A，C．若
，则k的值为（ ）
的顶点B的坐标为，平分交于点C，反比例函数的图象经过点A，C．若，则k的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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