1 . 综合与实践
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，已知在中，．请解答下面的问题．
观察猜想：
（1）如图1，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接，则的度数为______．

探究证明：
（2）如图2，D，E分别是边的中点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接．
①求证：；
②若，，求的长．

2 . 如图，在中，．

(1)在图中作出的平分线，交于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．

3 . （1）解方程：．
（2）如图，是的边上一点，连接，已知，求证：．

4 . 如图，在的正方形网格中，和的顶点都在格点上，已知网格中每个小正方形的边长都为1，判断与是否相似，并说明理由．
   

6 . 如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点．
求证：．

   

8 . 如图1，把两块全等的含角的直角三角板和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，两边分别与线段，相交于点，.

(1)．请直接写出采用的相似三角形的判定定理；
(2)如图②，将含角的三角板（其中的锐角顶点与等腰（其中的底边中点重合，两边，分别与边、相交于点、．在不添加字母及辅助线的情形下，写出图中的一堆相似三角形，并证明．
(3)将（2）中的其他条件不变，将三角板旋转至两边，分别与边的延长线、边相交于点、．上述结论还成立吗？请你在图③上补全图形，并直接写出（2）中的结论是否成立．

9 . 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．

(1)填空：______，______；
(2)判断与是否相似？并证明你的结论．

10 . 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD．