1 . 综合与实践
动手操作：
小明同学将一大一小两个三角板和三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，，点E在边上．
   
问题思考：
(1)如图1，延长交于点F，求的长．
问题探究：
(2)如图2，若将图1中的绕着点B顺时针方向旋转，连接，试探究与是否相似，请说明理由．
实践探究：
(3)在三角板旋转的过程中，当点C，E，D在同一条直线上，且点E在的上方时，请直接写出点D到直线的距离．

2 . 如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，AB＝6，高CD＝9，⊙O为△ABC的外接圆，点M是上一动点（不与A，B重合），连接AM，BM．
（1）如图，当射线CM与射线AB交于点E时，求证：△AMC∽△EMB；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）当点M在上运动时，求AM•BM的最大值．

3 . 如图，已知是半径为6的的两条互相垂直的直径，E为上一点，，并延长交于F，连交于G，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，垂足为点O，点E、F分别在射线、上，连接，点A为的中点，，，连接并延长交线段或于点G．

(1)如图1所示，当点G在上，若，则＝           °；
(2)当点G在上，请在图2中画出图形并证明；
(3)若，，求的长．

5 . 如图，在中，，将绕着点B逆时针方向旋转，使点C的对应点落在CA的延长线上，得到，连接，交于点O．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，在中，，P是线段外一动点，，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，下列判断正确的是（       ）
结论Ⅰ：当点P落在线段上时，的长为7；
结论Ⅱ：长度的最大值为．

A．结论Ⅰ、Ⅱ都对	B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C．只有结论Ⅰ对	D．只有结论Ⅱ对

7 . 将的各边按如图所示的方式向内等距缩，得到，有以下结论：
I 与是相似三角形；
Ⅱ与是位似三角形．下列判断正确的是（             ）

A．Ⅰ，Ⅱ都正确	B．Ⅰ，Ⅱ都不正确
C．Ⅰ正确，Ⅱ不正确	D．Ⅰ不正确，Ⅱ正确

8 . 动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能使得健身达到最大的效果．图①是一辆动感单车的实物图，图②是它的侧面示意图，为主车架，为调节管，点，，在一条直线上，其中，，点在线段上，的延长线与交于点，．

(1)求证：．
(2)已知的长为，，当的长度调节至时，求点到的距离（参考数据：，，）．

9 . 如图，已知内接于平分，交于点E，交于点D，连接．

(1)求证：；
(2)作于点N，G为中点，连接．
①若，求的长；
②作于点M，连接，若，求的值．

10 . 如图，中，为锐角．，，要在边上找一点，使与相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（       ）

A．使经过的内心	B．截取
C．	D．