1 . 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(       )
   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，是半圆的直径，，射线为半圆的切线．在上取一点，连接交半圆于点，连接．过点作，垂足为点，与相交于点．过点作半圆的切线，切点为，与相交于点．
（1）求证：；
（2）当与的面积相等时，求的长；
（3）求证：当在上移动时（点除外），点始终是线段的中点．

3 . 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．

4 . 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上．
   
（1）证明：△AEF∽△BFC．
（2）若AB=，BC=1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC．
①求线段DQ的长．
②试判断△PCE的形状，并说明理由．

5 . 如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点E，连接 BD、OB．

（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若 CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O 的半径长．

6 . 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．

7 . 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．

有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF； ④．
其中正确的结论是________________．（把你认为正确结论的序号都填上）

8 . 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC．

9 . 如图，点，在上，且，．
求证：．

10 . 如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．
求证：△ABC∽△EBD．