1 . 如图，在中，已知．

(1)在边上求作点，连结，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，当，时，求的值．

2 . 如图，已知矩形ABCD．
（1）尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB=FC，且点F与点A关于过点B的直线对称；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求的值．

3 . 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图1中画出的中线；
(2)在图2中的边上找到一点F，使；；
(3)______．

4 . 操作与证明：
如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE上截取线段PF，使得PF=AP．

（1）过点F作FG⊥BC交射线BC点G．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）求证：FG=BP．
探究与计算：
（3）如图2，若AB=BC，连接CF，求∠FCG的度数；
（4）在（3）的条件下，当=时，求sin∠CFP的值．

5 . 如图是正方形网格，已知格点A，B，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，以为对角线，作一个正方形；
(2)在图2中，取格点，作，使．

6 . 如图，在RtABC中，∠BCA=90°．

(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交AC于点D；(不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接 BD若AD=4，CD=2，求∠DBC的正弦值．

7 . 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将绕点O顺时针旋转90°得到，请画出，其中点A、B分别与点对应；
(2)以点O为位似中心，将在点O异侧按相似比进行放大得到，请画出，其中点A、B分别与点对应；
(3)的值为        ．

8 . 请你结合题意，分别画出示意图，并完成解答：
(1)在中，若，若，，求的长；
(2)在中，，，求的正弦．

10 . 如图，在边长均为1的小正方形网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到．

(1)请在网格中画出；
(2)直接写出的正弦值．