1 . 某校举办“舞动青春”舞蹈比赛，某班舞蹈队共16名学生，测量并统计了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175．
(1)求16名学生的身高的平均数、中位数和众数；
(2)若全校共有480名学生参加本次比赛﹐请估计身高不低于166cm的学生人数；
(3)本次比赛设置了A，B，C三个比赛地点，每个班级安排一名代表随机抽取决定比赛地点，请用列表或画树状图的方法，求甲班和乙班抽到不同比赛地点的概率．

2 . 小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．

(1)直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；
(2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；
(3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．

3 . 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某校就学生对我国航天事业的了解程度进行了问卷调查，根据调查问卷的得分情况，将学生的了解程度分为A．非常了解、B．比较了解、C．一般了解、D．甚少了解四组，调查报告如下：

××学校学生对我国航天事业了解程度调查报告
调查主题	××学校学生对我国航天事业了解程度
调查方式	抽样调查	调查对象	××学校学生
数据收集、整理与描述
调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：所抽取学生对我国航天事业了解程度的中位数落在______组；
(2)若A、B、C、D四组的平均得分依次为10分、8分、6分、4分，请你计算所抽取学生对我国航天事业了解程度得分的平均数；
(3)若对该校800名学生进行全员调查，请你估计非常了解的学生有多少名？

6 . 图①是A， B两款新能源汽车在2023 年 6月到12月期间月销量（单位： 辆）的折线统计图．现网上随机调查网友对A，B两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务等四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）．

   

(1)下列结论中，所有正确结论的序号是_______．
①2023年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势；
②2023年6月到12月，A 款汽车的月平均销量高于 B 款汽车：
③2023年6月到12月，A 款汽车月销量中位数小于 B款汽车：
④2023年6月到12月，A 款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定．
(2)若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按2：3：3：2的比例计算平均得分，求出 B 款汽车的平均得分．
(3)由图①可以看出，2023年6月~12月期间A款汽车月销量呈下降趋势．请根据上述信息，对生产A 款汽车的厂家提出一条改进建议．

9 . 【阅读】
我们知道，a、b两数的算术平均数是，如图1，数轴上点A、B（点A在点B的左侧）分别表示数a和b，那么线段的中点表示的数是．它们的表达形式之所以是一致的，其原因就是算术平均数的意义与线段中点的意义是一致的．同样的，若点M在线段上且，即，说明点M更靠近点A，则可以利用加权平均数的意义，将点M表示为．

【理解与运用】
(1)数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，点N在线段上，且，则点N表示的数为            ；
(2)在平面直角坐标系中，点P的坐标是，点Q的坐标是，线段的中点坐标是．线段的三等分点也有相类似的结论，例如，点T在线段上，，直接写出T点的坐标为（      ，      ）；
(3)如图2，在平面直角坐标系中，点H、I、K分别是三边上的三等分点，且，，．试证明：的重心与的重心重合．（三角形的三条中线的交点称为三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为）