1 . “华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．
a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：
）
(2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；
(3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在
和
这两组中任意选取两人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率．
a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：
）
b．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在
这一组的是：63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69，根据以上信息，回答下列问题：
(2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；
(3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在
和这两组中任意选取两人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率．
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2 . 实验中学团支部发起了以“完善自我，服务社会，关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查数据绘制成不完整的统计图如下：
被抽取学生参加志愿活动的次数频数分布直方图
(2)求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数；
(3)若该校九年级共有800名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数．
被抽取学生参加志愿活动的次数频数分布直方图
(2)求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数；
(3)若该校九年级共有800名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数．
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3 . 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按
的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．
(2)计算淇淇的总评成绩；
(3)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．
的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．| 选手 | 测试成绩/分 | 总评成绩/分 | ||
| 采访 | 写作 | 摄影 | ||
| 嘉嘉 | 83 | 72 | 80 | 78 |
| 淇淇 | 86 | 84 | ▲ | ▲ |
(2)计算淇淇的总评成绩；
(3)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．
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4 . 为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．
a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组：
，B组：
，C组：
，D组：
，E组：
）．这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：
(1)以上成绩统计图表中
，
．
(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组：
，B组：，C组：，D组：，E组：）．
这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：
| 学校 | 平均数 | 中位数 |
| 甲 | 75..6 | n |
| 乙 | 76.1 | 77.5 |
(1)以上成绩统计图表中
， ．(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
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5 . “英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展．某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动．其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：
(1)参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；
(2)某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率．
年龄分组/岁 | 频数 |
| 15 |
| 25 |
| 40 |
| 20 |
(1)参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；
(2)某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率．
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6 . 某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；
(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）
完成作业 | 半期检测 | 期末考试 | |
宁婧 | 90 | 76 | 80 |
李唐 | 82 | 70 |
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；
(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）
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7 . 为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了20户家庭．现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本，统计结果如下表：
(1)这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的中位数为________，平均数为_______，众数为_______；
(2)若一个可降解塑料袋1元，该小区有800户家庭，请你利用样本的平均数，估计该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额；
(3)请你提出一条关于“限塑”的合理化建议．
| 个数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 户数 | 8 | 5 | 3 | 2 | 2 |
(2)若一个可降解塑料袋1元，该小区有800户家庭，请你利用样本的平均数，估计该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额；
(3)请你提出一条关于“限塑”的合理化建议．
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8 . 小丽家人准备周末聚餐，小丽在点评软件上初步选定了
、
、
、
四家餐馆（餐馆从
月份开始营业），综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的算术平均数，根据软件数据整理成图表如下：
请根据以上信息回答下列问题：
(1)补全餐馆
月份
月份的折线统计图，、、餐馆近期
个月综合评分方差最小的为______餐馆；
(2)若小丽将口味、环境、服务、食材四项评分数据按
的比例计算，求餐馆
月份四项评分数据的平均数；
(3)点评条数的多少能反应出四项评分可靠性的大小，请结合以上信息帮助小丽作出选择，并说明两条理由．
、、、四家餐馆（餐馆从月份开始营业），综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的算术平均数，根据软件数据整理成图表如下：
| 项目 餐馆 | 口味 | 环境 | 服务 | 食材 | 点评条数 |
|  |  | | |  |
| | | |  |  |
| | |  | |  |
| | |  | |  |
(1)补全
餐馆月份月份的折线统计图，、、餐馆近期个月综合评分方差最小的为______餐馆；(2)若小丽将口味、环境、服务、食材四项评分数据按
的比例计算，求餐馆月份四项评分数据的平均数；(3)点评条数的多少能反应出四项评分可靠性的大小，请结合以上信息帮助小丽作出选择，并说明两条理由．
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9 . 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表．
成绩频数分布表
成绩扇形统计图
(1)一共抽取了_______人，表中
______，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”_____；
(2)求所抽取的这些学生的平均成绩；
(3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人？
成绩频数分布表
组别 | 分数/分 | 频数 | 组内学生的平均成绩/分 |
A |
| a | 65 |
B |
| 10 | 75 |
C |
| 14 | 85 |
D |
| 18 | 95 |
(1)一共抽取了_______人，表中
______，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”_____；(2)求所抽取的这些学生的平均成绩；
(3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人？
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10 . 辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地，解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地，雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从
名候选的学生中评选出名宣讲员，评选活动分为三个阶段：
初选：九位评委对每名选手的宜讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前
名选手进入复评阶段．
复评：进入复评阶段的名选手进行现场宜讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分．
终选：将初选与复评两个阶段得分按
的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前名选手成为宣讲员．
学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下：
信息一：
初选阶段九位评委对选手打分情况如下：
，
，，
，，，，，．
信息二：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求选手初选阶段的个人得分，分析选手能否通过初选；
(2)计算选手
最终得分
，若另外
名选手的最终得分分别为
、
、、
，分析选手F能否成为宣讲员．
名候选的学生中评选出名宣讲员，评选活动分为三个阶段：初选：九位评委对每名选手的宜讲文稿分别打分（满分
分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前名选手进入复评阶段．复评：进入复评阶段的
名选手进行现场宜讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分．终选：将初选与复评两个阶段得分按
的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前名选手成为宣讲员．学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下：
信息一：
初选阶段九位评委对选手
打分情况如下：，，，，，，，，．信息二：
| 阶段 | 初选 | 复评 | 终选 |
| 得分/分 | | | |
(1)求选手
初选阶段的个人得分，分析选手能否通过初选；(2)计算选手
最终得分，若另外名选手的最终得分分别为、、、，分析选手F能否成为宣讲员．
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