1 . 已知实数a，b，c满足．
(1)若，求证：；
(2)若a，b，，求证：．

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为t，，，求的最小值．

3 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数的最小值为8．
(1)求a；
(2)若在上单调递减，求不等式的解集．

5 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若，成立，求的取值范围．

6 . 已知函数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若为正数，且满足．证明：．

7 . 已知，函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最小值为2，证明：.

8 . 设正实数满足，不等式恒成立，求的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，两点的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点的“曼哈顿距离”为5，记为.
(1)若点是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；
(2)若动点在直线上，动点在函数的图象上，求的最小值；
(3)设点，动点在函数的图象上，的最大值记为，求的最小值.

10 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求a的取值范围．