待定系数法求函数解析式习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

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难度：

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解析

| 共计 1206 道试题

2023·全国·高三专题练习

解答题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值求二次函数的解析式函数不等式恒成立问题

解题方法

待定系数法求函数解析式单调性法求函数值域

1 . 已知函数

在区间

上的最大值为

，最小值为

，记

.
(1)求实数

、

的值
(2)定义在

上的函数

，

，对于任意大于等于

的自然数

，

、

都将区间

任意划分成

个小区间，如果存在一个常数

，使得和式

恒成立，则称函数

为在

上的有界变差函数.试求函数

是否为在

上的有界变差函数？若是，求

的最小值；若不是，请说明理由.

2023/05/25更新 | 15次组卷

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2020·安徽芜湖·高一芜湖一中校考强基计划

解答题 | 较难(0.4) |

求二次函数的值域或最值求二次函数的解析式二次函数的图象分析与判断函数

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 如图，已知点

的坐标为

，直线

与

轴､

轴分别交于点

和点

，连接

，顶点为

的抛物线

过

三点.

(1)请直接写出

两点的坐标，抛物线的解析式及顶点

的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段

于点

是第一象限内抛物线上一点，过点

作

轴的垂线，交线段

于点

，若四边形

为平行四边形，求点

的坐标；
(3)

是第一象限内抛物线上一点，连接

，构成

，当

的面积达到最大值时，求出点

的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点

是过点

垂直于

轴的直线上一动点，点

是抛物线对称轴上一动点，求

的最小值.

2023/05/20更新 | 20次组卷 | 1卷引用

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2023春·浙江宁波·高二余姚中学校考期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算对数的运算指数函数模型的应用（2）

解题方法

待定系数法求函数解析式

3 . 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率

与时间

（月）近似地满足关系

（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为

，经过12个月，这种垃圾的分解率为

，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月（参考数据：

）

A．20

B．28

C．32

D．40

2023/05/13更新 | 142次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·高三专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数图象的应用对数型函数图象过定点问题

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 已知函数

（a，b为常数，其中

且

）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2023/05/08更新 | 457次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·高一专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

由一元二次不等式的解确定参数根据二次函数的最值或值域求参数

解题方法

待定系数法求函数解析式已知二次函数最值求参数

5 . 已知二次函数

满足条件：①

的解集为

；②

的最大值为4.
(1)求a，b，c的值；
(2)在区间

上，二次函数

的图象恒在一次函数

图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围.

2023/05/05更新 | 357次组卷 | 1卷引用

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2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模

单选题 | 较易(0.85) |

函数图象的应用利用给定函数模型解决实际问题求解析式中的参数值由指数（型）的单调性求参数

解题方法

待定系数法求函数解析式利用函数单调性解不等式

6 . 为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为

，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）

A．7：00

B．6：40

C．6：30

D．6：00

2023/05/04更新 | 191次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·高三专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式函数奇偶性的应用由周期性求函数的解析式由函数的周期性求函数值

解题方法

待定系数法求函数解析式奇偶性与周期性综合问题

7 . 已知函数

是定义在

上的周期函数，周期

，函数

（

）是奇函数．又已知

在

上是一次函数，在

上是二次函数，且在

时函数取得最小值

．
(1)证明：

；
(2)求

的解析式；
(3)求

在[4，9]上的解析式．

2023/04/28更新 | 156次组卷

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2023·河南郑州·统考一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求解析式中的参数值

解题方法

待定系数法求函数解析式

8 . 已知函数

的图象过点

与

，则函数

在区间

上的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023/04/17更新 | 520次组卷 | 3卷引用

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2022秋·高一课时练习

解答题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用幂函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

同步

解题方法

待定系数法求函数解析式

9 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类产品的年收益f(x)(单位：万元)与投资额x(单位：万元)成正比，其关系如图1；投资股票类产品的年收益g(x)(单位：万元)与投资额x(单位：万元)的算术平方根成正比，其关系如图2.

(1)分别写出两种产品的年收益f(x)和g(x)的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?

2023/04/10更新 | 46次组卷 | 1卷引用

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2021秋·高一课时练习

填空题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题

同步

解题方法

待定系数法求函数解析式

10 . 某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为

，其中，当

时，

；当

时，

，且此产品生产件数不超过20．则y关于x的解析式为______________．

2023/04/10更新 | 24次组卷 | 1卷引用

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