组卷网>知识点选题>定义法判断证明函数的单调性
显示知识点
显示答案
| 共计 2231 道试题
1 . 已知函数
(1)用定义法证明:函数在区间上单调递增;
(2)判断函数上的零点个数(不需要证明).
2 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值,并证明函数在上单调递增;
(2)已知不等式对任意的恒成立,求的取值范围.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·上海松江·二模
3 . 对于定义在R上的函数,若存在正数m与集合A,使得对任意的,当,且时,都有,则称函数具有性质
(1)若,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)若,且具有性质,求m的最大值;
(3)若函数的图像是连续曲线,且当集合a为正常数)时,具有性质,证明:R上的单调函数.
4 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值,并证明上单调递增;
(2)已知,若对于任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
更新:2022/06/24组卷:63
5 . 已知函数为偶函数.
(1)求a的值,并证明上单调递增;
(2)求满足x的取值范围.
6 . 已知函数为奇函数.
(1)求常数k的值;
(2)当时,判断的单调性,并用定义给出证明;
(3)若函数,且在区间上没有零点,求实数m的取值范围.
7 . 已知函数f(x)=,对任意x1x2Rx1x2,都有,则实数m的取值范围是___________.
8 . 若函数f(x)满足:xRf(x+2)=f(2-x),且则(       
A.f(0)>f(3)B.xRf(x)≤f(2)
C.D.若f(m)>f(3),则1<m<3
10 . 因函数的图像形状象对勾,我们称形如“”的函数为“对勾函数”.
(1)证明对勾函数具有性质:在上是减函数,在上是增函数.
(2)已知,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;
(3)对于(2)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.