1 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）证明函数是奇函数；
（2）讨论函数在区间上的单调性.

2 . 已知函数定义在区间内，对于任意的，有，且当时，．
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若，求方程的解．

3 . 已知函数（，）．
（1）当时，讨论的奇偶性，并证明函数在上单调递减；
（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数与的值，若不存在，说明理由．

4 . 已知函数，，（其中），有下列命题：
①是奇函数，是偶函数；
②对任意，都有；
③在R上单调递增，在上单调递减；
④无最值，有最小值；
其中正确的命题是________.（填上所有正确命题的序号）

5 . 已知函数，若（），则=________ ．

6 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

7 . 已知，．
(1)当，时，判断的奇偶性，并说明理由；
(2)当，时，若，求的值；
(3)若，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，，,对任意恒成立，上述三个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙作答）.