组卷网>知识点选题>定义法判断证明函数的奇偶性
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1 . 已知函数,下列说法正确的是(       
A.函数的定义域为
B.函数为偶函数
C.函数的单调递增区间为
D.函数的图像关于直线对称
2 . 下列函数的图象关于轴对称的是(       
A.B.
C.D.
3 . 已知函数,则下列结论正确的是(       
A.的图像关于直线对称B.的图像关于点(,0)对称
C.有2个零点D.是奇函数
解答题 | 一般(0.65) | 2022·上海黄浦·二模
4 . 设为常数,函数
(1)若,求函数的反函数
(2)若,根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
5 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:(其中为有理数集,为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念性质结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:(其中,且),以下对说法错误的是(       
A.定义域为
B.当时,的值域为;当时,的值域为
C.为偶函数
D.是一个具有最小正周期的周期函数
6 . 下列函数中为偶函数的是(       
A.B.C.D.
7 . 下列函数为奇函数的是(       
A.B.C.D.
8 . 已知函数
(1)从中选择一个函数,判断其奇偶性,并证明你的结论;
(2)若函数有零点,求实数的取值范围.
9 . 已知函数,设其定义域为I,则(       
A.为奇函数B.为偶函数
C.D.